发布时间 : 星期六 文章(优辅资源)河南省乡市第一中学高三8月月考数学(理)试题Word版含答案更新完毕开始阅读
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故选B.
【分析】设P(x,y)为函数y=f(x﹣1)的图象上的任意一点,关于(1,0)对称点为(2﹣x,﹣y),可得f(2﹣x﹣1)=﹣f(x﹣1),即f(1﹣x)=﹣f(x﹣1).由于不等式f(x2﹣2x)+f(2b﹣b2)≤0化为f(x2﹣2x)≤﹣f(2b﹣b2)=f(1﹣1﹣2b+b2)=f(b2﹣2b),再利用函数y=f(x)为定义在R上的减函数,可得x2﹣2x≥b2﹣2b,可画出可行域,进而得出答案.
11、【答案】B
【考点】利用导数研究函数的单调性 【解析】【解答】令g(x)=f(x)﹣x2 , ∵g(﹣x)+g(x)=f(﹣x)﹣x2+f(x)﹣x2=0, ∴函数g(x)为奇函数.
∵x∈(0,+∞)时,g′(x)=f′(x)﹣x<0,
故函数g(x)在(0,+∞)上是减函数,故函数g(x)在(﹣∞,0)上也是减函数, 由f(0)=0,可得g(x)在R上是减函数,
∴f(4﹣m)﹣f(m)=g(4﹣m)+(4﹣m)2﹣g(m)﹣m2=g(4﹣m)﹣g(m)+8﹣4m≥8﹣4m,
∴g(4﹣m)≥g(m),∴4﹣m≤m,解得:m≥2, 故选:B.
【分析】令g(x)=f(x)﹣x2 , 由g(﹣x)+g(x)=0,可得函数g(x)为奇函数.利用导数可得函数g(x)在R上是减函数,f(4﹣m)﹣f(m)≥8﹣4m,即g(4﹣m)≥g(m),可得 4﹣m≤m,由此解得a的范围. 12、【答案】A
【考点】函数零点的判定定理
【解析】【解答】解:∵a>b>c,a+b+c=0,∴a>0,c<0,b=﹣a﹣c,∴
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<0, 由根
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与系数的关系可知x1+x2= = =2+ ,x1x2= = )=(
=1+ )2﹣
, =(
﹣2)2
∴(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1x2=(2+ ﹣4, 由x1+x2= 由x1x2= ∴﹣2< ∴(
>0得2+ <0得1+ <﹣
.
,12), ). >0,即 <0,即
)2﹣4(1+
,
<﹣
.
﹣2)2﹣4∈(
,2
∴|x1﹣x2|∈( 故选:A.
【分析】根据根与系数的关系得出 的取值范围.
的范围,用 表示出|x1﹣x2|2 , 从而可求得|x1﹣x2|
13、【答案】(0,4)∪(6,+∞) 【考点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解:圆C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=1的圆心C(3,4),半径r=1, 设P(a,b)在圆C上,则 若∠APB=90°,则 ∴
?
=(a+m,b), ⊥
,
=(a﹣m,b),
=(a+m)(a﹣m)+b2=0,
∴m2=a2+b2=|OP|2 ,
∴m的最大值即为|OP|的最大值,等于|OC|+r=5+1=6.最小值为5﹣1=4, ∴m的取值范围是(0,4)∪(6,+∞). 故答案为:(0,4)∪(6,+∞).
【分析】C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=1的圆心C(3,4),半径r=1,设P(a,b)在圆C上,则
=(a+m,b),
=(a﹣m,b),由已知得m2=a2+b2=|OP|2 , m的最值即为|OP|
的最值,可得结论. 二、填空题
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14、【答案】(﹣∞,1] 【考点】函数的值域
【解析】【解答】解:①0<x≤1时,f(x)=x+lnx+5为增函数; ∴f(x)≤f(1)=6; ②x>1时, 即x=2时取“=”; ∵f(x)的值域为R; ∴5+m≤6; ∴m≤1;
∴实数m的取值范围为:(﹣∞,1]. 故答案为:(﹣∞,1].
【分析】f(x)为分段函数,需求出每段上f(x)的范围:0<x≤1时,f(x)=x+lnx+5显然为增函数,从而得到f(x)≤6;而x>1时,根据基本不等式便可得出
,并且可以说明等号可以取到,从而根据f(x)的值域为R便
有5+m≤6,这样便可得出m的取值范围. 15、
【答案】B 【考点】函数的图象
【解析】【解答】解:设A(x1 , y1),则B(1﹣x1 , 2m﹣y1), ∵A,B两点在f(x)的函数图象上,
﹣1≥6+m﹣1=5+m,当
,
∴
两式相加得1=2m,故m= 故选:B.
.
,即 ,
【分析】设A(x1 , y1),表示出B点坐标,代入f(x)列方程组化简即可得出m的值. 16、【答案】
【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算
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【解析】【解答】解:分别作y= ,y= 的图象,
分别取点(x, 设P为y=x与y= ∴PO2=x2+
≥2
),(x, 的交点, =18,即PO=
.
),视为两图象上各取一点的距离的平方,
当且仅当x=3时,取等号. 故得的最小值为(OP﹣ 故答案为: 【分析】分别作y=
.
,y=
的图象,分别取点(x,
),(x,
),视为两
)2=
.
图象上各取一点的距离,数形结合的思想,利用基本不等式的性质即可求解. 三、解答题
17、【答案】解:(Ⅰ)当n=1时,a1=2S1+1=2a1+1,解得a1=﹣1. 当n≥2时,an=2Sn+1,an﹣1=2Sn﹣1+1,两式相减得an﹣an﹣1=2an , 化简得an=﹣an﹣1 , 所以数列{an}是首项为﹣1,公比为﹣1的等比数列, 可得
.
,
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
当n为偶数时,bn﹣1+bn=2, ;
当n为奇数时,n+1为偶数,Tn=Tn+1﹣bn+1=(n+1)﹣(2n+1)=﹣n. 所以数列{bn}的前n项和
.
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