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第八章 电磁感应 电磁场
1、如题图所示，通过回路的磁通量与线圈平面垂直，且指向纸面向外，磁通量依如下关系式变化，??6t2?7t?1，式中?的单位为毫韦伯，t的单位为秒。问：(1)当t?2秒时，在此回路中感应电动势的值等于多少?(2)R上电流的方向如何？ ???Bd?dt??(12t?7)??31 答：(1)31毫伏；(2)由右向左
R
2、如图所示，导线AB在金属框上以速度v向右滑动。已知导线AB的长为50cm，
v?4.0m/s，R?0.2?，磁感应强度B?0.50T，方向垂直回路平面。试求（1）
AB运动时所产生的动生电动势；（2）电阻R上所消耗的功率；（3）磁场作用在AB上的力。
解：（1） AB上的动生电动势；??Blv?1.0V
（2）电阻R所消耗的功率； P??2R?5.0WB?lR
（3）磁场作用在AB上的力。F?BIl?
?1.3N3、AB和BC两段导线，其长均为10cm、在B处相接成300角。若使导线在均匀磁场中以速度v?1.5m/s运动，方向如题图所示．磁场方向垂直于纸面向内，磁感应强度B?2.5?10?2T，问A、C两端之间的电势差为多少，那一端电势高?
(答：6.7?10?3V，A端电势高) 提示：?i?
Bv C300?ba(v?B)?dl，UAC?UAB?UBC。
AB 4、如图所示，一长直导线通有电流I=0.5A,在与其相距d=5.0cm处放有一矩形线圈，共1000匝。线圈以速度u=3.0m/s沿垂直于长导线的方向向右运动时，线圈中的动生电动势是多少？（设线圈长L=4.0cm,宽b=2.0cm） 解：根据动生电动势公式可知：
?AB??DC?0 ?AD?NB1lu=N?0I2?(d?b)?0I2?dlu
?BC?NB2lu=Nlu
?AD的方向是顺时针的，?BC的方向是逆时针的。因而线圈电动势为：
???AD??BC?N?0Ilu11?5(?)=6.86?10V2?dd?b
5、如图所示，一无限长载流导线??，电流为I，导体细棒CD与??共面，并互相垂直，CD长为l,C距??为a,CD以匀速度v沿???方向运动，求CD中
?i??
?解：dx段产生的动生电动势为????
d?i?(v?B)?dx?
?B?垂直指向纸面
??v?B指向D?C方向，
?即与dx反向。
??v?B大小为VB。
??????d?i??v?B??dx???vBdxcos???vBdx??v
?0I2?xdxCD产生的?i为
?i??d?ai
?????a?lv?0I2?xlndx
?0Iv2?a?la?????i?0,??i沿D?C,即C点比D点电势高。（?i沿v?B在dx上投影分量方向。）6、如图所示的线圈处在变化的均匀磁场B中，B的大小变化为：B=6 t2+7 t +1（T），方向不变，若回路电阻为10? ，回路面积为40㎝2，求t =2 s时回路中的电流大小和方向。
??sdBdt?40?10?4?(12t?7)=0.124 V ,
I=
?R=1.24?10?2A ,方向：逆时针
7、在长为0.60m，直径d?5cm的圆形纸筒上，应该绕多少匝线圈才能使绕成的螺线管的自感L?6.0?10?3H? (答：1210匝)
提示：N?lL/?0?R2。
8、如图所示，螺线管的管心是两个套在一起的同轴圆柱体，其截面积分别为S1和
S2，磁导率分别为?1和?2，管长为l，匝数为N。求螺线管的自感系数。
(答：L?Nl2??1S1??2S2?)
提示：L??/I,??N(?1??2),??BS。
μ1 μ2S2S1lN 9、有一长螺线管，每米有800匝，在其中放置—绕有30圈的半径为l厘米的圆形小回路，在1／100秒内间内，螺线管中产生5安培的电流。求回路中感应电动势为多少?
(答：?i?4.74?10?3V)
??NBS?N??0nI?S
?i??d?dt??N??0nI?S?100?4.74?10?310、一横截面积S?20cm2的空心螺绕环，每厘米长度上绕有50匝，环外绕有N＝5匝的副线圈。副线圈与电流计G串联，构成一个电阻R?2?的闭合回路。今使螺绕环中的电流每秒减少20安，求副线圈中的感应电动势和感应电流。 (答：?i?1.3?10?3V；Ii?6.3?10?4A) 提示：?i?Nd?dt?Nd?BSdt11、设一无限长同轴电缆为圆柱形导体(半径为R1，磁导率为?1)与半径为如图所示。在金属圆柱与圆筒间充以磁导率为?2的R2(R2?R1)的金属圆筒组成，
磁介质。求单位长度的总磁能。设通以电流I。 (答：1、
??1R2???) ??2ln?2Iln；2、；3、?4??4R1?4?R116??提示：利用安培环路定理分别求出(R1?r,R1?r?R2,r?R2)三个区域的磁感应强度B,在应用Wm?
V
?,dBdt??0ndIdt。
?1I212R2I2?2?1BdV2求出总磁能。