发布时间 : 星期一 文章2016年高考全国1卷理科数学试题及答案(word精校解析版)更新完毕开始阅读
P?X?16??P?A1?P?B1??0.2?0.2?0.04
P?X?17??P?A1?P?B2??P?A2?P?B1??0.2?0.4?0.4?0.2?0.16
P?X?18??P?A1?P?B3??P?A2?P?B2??P?A3?P?B1??0.2?0.2?0.2?0.2?0.4?0.4?0.24P?X?19??P?A1?P?B4??P?A2?P?B3??P?A3?P?B2??P?A4?P?B1??0.2?0.2?0.2?0.2?0.4?0.2?0.2?0.4?0.24
P?X?20??P?A2?P?B4??P?A3?P?B3??P?A4?P?B2??0.4?0.2?0.2?0.4?0.2?0.2?0.2P?x?21??P?A3?P?B4??P?A4?P?B3??0.2?0.2?0.2?0.2?0.08 P?x?22??P?A4?P?B4??0.2?0.2?0.04
17 18 19 20 21 22 X 16 P 0.04 0.16 0.24 0.24 0.2 0.08 0.04 ⑵ 要令P?x≤n?≥0.5，0.04?0.16?0.24?0.5，0.04?0.16?0.24?0.24≥0.5
则n的最小值为19
⑶ 购买零件所需费用含两部分，一部分为购买机器时购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用
当n?19时，费用的期望为19?200?500?0.2?1000?0.08?1500?0.04?4040 当n?20时，费用的期望为20?200?500?0.08?1000?0.04?4080 所以应选用n?19 20. (1)圆A整理为?x?1??y2?16，A坐标??1,0?，如图， 24BE∥AC，则∠C?∠EBD，由AC?AD,则∠D?∠C， 则EB?ED ?∠EBD?∠D，A32Cx1?AE?EB?AE?ED?AD?4
所以E的轨迹为一个椭圆，方程为x2y2⑵ C1:??1；设l:x?my?1，
43xy??1，(y?0)； 432242B124E23D4P43因为PQ⊥l，设PQ:y??m?x?1?，联立l与椭圆C1 A21Nx?x?my?1?2得3m2?4y2?6my?9?0； ?xy2?1??3?442B124??MQ234则|MN|?1?m|yM?yN|?1?m|?m??1?1?|1?m22236m2?36?3m2?4?3m2?4|2m|1?m2?12?m2?1?3m2?4；
圆心A到PQ距离d?
?，
4m243m2?4?所以|PQ|?2|AQ|?d?216?，
21?m21?m22?SMPNQ21112?m?1?43m2?424m2?11?|MN|?|PQ|?????24??2?12,83 221223m?41?m3m?43?2m?1?xx21. （Ⅰ）f'(x)?(x?1)e?2a(x?1)?(x?1)(e?2a)．
x（i）设a?0，则f(x)?(x?2)e，f(x)只有一个零点．
（ii）设a?0，则当x?(??,1)时，f'(x)?0；当x?(1,??)时，f'(x)?0．所以f(x)在(??,1)上单调递减，在(1,??)上单调递增．
又f(1)??e，f(2)?a，取b满足b?0且b?lna，则 2f(b)?a3(b?2)?a(b?1)2?a(b2?b)?0， 22故f(x)存在两个零点．
（iii）设a?0，由f'(x)?0得x?1或x?ln(?2a)． 若a??e，则ln(?2a)?1，故当x?(1,??)时，f'(x)?0，因此f(x)在(1,??)上单调递增．又2当x?1时，f(x)?0，所以f(x)不存在两个零点． 若a??e，则ln(?2a)?1，故当x?(1,ln(?2a))时，f'(x)?0；当x?(ln(?2a),??)时，2f'(x)?0．因此f(x)在(1,ln(?2a))单调递减，在(ln(?2a),??)单调递增．又当x?1时，f(x)?0，所以f(x)不存在两个零点．
综上，a的取值范围为(0,??)．
不妨设x1?x2，由（Ⅰ）知x1?(??,1)，x2?(1,??)，2?x2?(??,1)，f(x)在(??,1)上（??）单调递减，所以x1?x2?2等价于f(x1)?f(2?x2)，即f(2?x2)?0. 由于f(2?x2)??x2e2?x2?a(x2?1)2，而f(x2)?(x2?2)ex2?a(x2?1)2?0，所以
f(2?x2)??x2e2?x2?(x2?2)ex2.
设g(x)??xe2?x?(x?2)ex，则g?(x)?(x?1)(e2?x?ex).
所以当x?1时，g?(x)?0，而g(1)?0，故当x?1时，g(x)?0. 从而g(x2)?f(2?x2)?0，故x1?x2?2. 22．⑴ 设圆的半径为r，作OK?AB于K
∵OA?OB，?AOB?120?
∴OK?AB，?A?30?，OK?OA?sin30??∴AB与⊙O相切 ⑵ 方法一：
假设CD与AB不平行
OA?r 2CD与AB交于F
FK2?FC?FD① ∵A、B、C、D四点共圆
∴FC?FD?FA?FB??FK?AK??FK?BK? ∵AK?BK
∴FC?FD??FK?AK??FK?AK??FK2?AK2②由①②可知矛盾 ∴AB∥CD 方法二：
因为A,B,C,D四点共圆，不妨设圆心为T，因为所以O,T为AB的中垂线上，OA?OB,TA?TB，同理OC?OD,TC?TD，所以OT为CD的中垂线，所以AB∥CD．
?x?acost23．⑴ ? （t均为参数）
y?1?asint?∴x2??y?1??a2 ①
21?为圆心，a为半径的圆．方程为x2?y2?2y?1?a2?0 ∴C1为以?0，∵x2?y2??2，y??sin? ∴?2?2?sin??1?a2?0
即为C1的极坐标方程
⑵ C2：??4cos?
两边同乘?得?2?4?cos?2?2?x2?y2，?cos??x
?x2?y2?4x 即?x?2??y2?4 ②
C3：化为普通方程为y?2x
由题意：C1和C2的公共方程所在直线即为C3 ①—②得：4x?2y?1?a2?0，即为C3
∴1?a2?0 ∴a?1
24．⑴ 如图所示：
??x?4，x≤?1?3?⑵ f?x???3x?2，?1?x?
2?3?4?x，x≥??2f?x??1
当x≤?1，x?4?1，解得x?5或x?3
∴x≤?1
31，3x?2?1，解得x?1或x? 2313∴?1?x?或1?x?
323当x≥，4?x?1，解得x?5或x?3
23∴≤x?3或x?5 21综上，x?或1?x?3或x?5
31??3??5，??? ∴f?x??1，解集为???，??1，3??当?1?x?