发布时间 : 星期二 文章初中八年级数学下册第五章分式与分式方程4分式方程教案新版北师大版更新完毕开始阅读
4 分式方程
第1课时
一、教学目标 1.知识与技能
（1）理解分式方程的概念；
（2）能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义． 2.过程与方法
体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义． 3.情感态度及价值观
在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力． 二、教学重点、难点
重点：能根据实际问题的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义． 难点：能根据实际问题中的等量关系列出分式方程． 三、教具准备 课件. 四、教学过程
（一）创设情境，引入新课
［师］在这一章的第一节《认识分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题．当时，我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要
2400个月，x实际完成一期工程用了
240024002400个月．根据题意，可得方程－=4．（1）
x?30xx?30我们说
24002400，分母中含有字母，我们现在知道它们是不同于整式的代数式——分xx?30式．可是，我们也是第一次遇到这样的方程，它和我们学过的一元一次方程一样能刻画现实世界，是一种反映现实世界的数学模型． 接下来，我们再来看几个这样的例子． （二）讲授新课
列出刻画现实世界的数学模型——方程．（多媒体出示） 1.［小麦实验田问题］
有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦 9 000 kg和15000 kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3 000 kg，分别求这两
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块试验田每公顷的产量．
你能找出这一问题中所有的等量关系吗？
如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg，那么，第二块试验田每公顷的产量是____________kg．
根据题意，可得方程_________ ___．
［师］在这个问题中涉及到了哪几个基本量？它们的关系如何？
［生1］涉及到三个基本量：总产量，每公顷试验田的产量，试验田的面积．其中总产量=每公顷试验田的产量×试验田的面积． ［师］你能找出这一问题的所有等量关系吗？
［生2］第一块试验田的面积=第二块试验田的面积．（a） ［生3］还有一个等量关系是：
第一块试验田每公顷的产量+3000 kg=第二块试验田每公顷的产量（b）
［师］我们接着回答下面的问题：如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg，那么第二块试验田每公倾的产量是多少千克呢？
［生］根据等量关系（b），可知第二块试验田每公顷的产量是（x+3000）kg． ［生］根据题意，利用等量关系（a），可得方程：
900015000=．（2） xx?3000［师］
900015000，的实际意义是什么呢？ xx?3000［生］它们分别表示第一块试验田和第二块试验田的面积．
［师］有没有别的方法列出方程呢？同学们可以以小组为单位讨论，交流，我们看哪一个组思维最敏捷．
［生］根据等量关系（a），我们可以设两块试验田的面积都为x公顷，那么
9000表示第一x块试验田每公顷的产量，
15000表示第二块试验田每公顷的产量，根据等量关系（b）可列x出方程：
900015000+3000=.（3） xx［师］接下来，我们再来看一个问题.（多媒体出示） 2.［电脑网络培训问题］
王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元．后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元．原定的人数是多少？ 这一问题中有哪些等量关系？
如果设原定是x人，那么每人平均分摊____________元；
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人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊____________元． 根据题意，可得方程____________． ［师］我们先来审题，找到题中的等量关系． ［生］由题意，可知：
实际参加活动的人数=原定人数×2倍．（c） ［生］还有一个等量关系为：
原计划每个同学平均分摊的费用=实际每个同学平均分摊的费用+4元．（d） ［师］同学们已经过审题，找到了题中的等量关系，接下来该干什么呢？ ［生］设出未知数，列出方程，将具体实际的问题转化为数学模型．
［师］很好！下面同学们就分组来完成刚才这位同学所说的，你有几种列方程的方法呢？ 讨论后，各小组可选代表回答上面的问题．
［生］我代表第一小组回答．我们设未知数的方法采用中方法： 设原定是x人，那么每人平均分摊
300480元；人数增加到原来人数的2倍后，每人平均分摊x2x300480－4=.（4） x2x元，根据题意，利用等量关系（d），得方程
［生］我们组没有按照投影片上的设法，而是设原定每人平摊y元，那么原定人数为
300；y实际参加活动的每个同学平摊（y－4）元，那么实际参加活动的人数为
480，根据题意，y?4利用等量关系（c），得方程2×
300480=．（5） yy?4［师］上面两个组的回答都很精彩，鼓励一下他们．（鼓掌）从同学们的表现不难看出，用方程这样的数学模型刻画现实世界的情境，同学们掌握得很好． 观察方程：
24002400－=4 （1） xx?30900015000= （2） xx?3000900015000+3000= （3） xx300480－4= （4） x2x2×
300480= （5） yy?4上面所得到的方程有什么共同特点？
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［生］方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程．
［师］是的．这就是我们今天要认识的一种新的方程——分式方程即分母中含有未知数的方程．
（三）随堂练习
1．已知鱼塘中有x千克鱼，每千克鱼的捕捞费用是花了捕捞费用200元，求x满足的方程．
分析：题中的等量关系是：101千克鱼×每千克鱼的捕捞费用=200元． 解：x满足的方程是101×
2000元．现从鱼塘中捕捞101千克鱼
10?x2000=200．
10?x2．某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为1∶4，那么应抽调的管理人员数x满足怎样的方程？
解：抽调管理人员x人后，管理人员有（40－x）人，销售人员有（80+x）人，根据题意得
40?x1=．
80?x4（四）课堂小结
这节课我们从现实情境问题中建立方程这一重要的数学模型，认识了一种新的方程——分式方程． （五）教学反思
第2课时
教学目标 1.知识与技能
（1）掌握解分式方程的一般步骤； （2）理解检验分式方程的根的必要性． 2.过程与方法
（1）通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤； （2）使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径． 3.情感态度及价值观
（1）培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度； （2）运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信．
二、教学重点、难点
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