发布时间 : 星期日 文章等差数列及其前n项和(练)高考数学一轮复习讲练测Word版含解析更新完毕开始阅读
所以am?an?a1?(m?1)d?a1?(n?1)d?(m?n)d?10d?30， 故选A。
12．（北京市通州区2019届高三模拟）由正整数组成的数对按规律排列如下：?1,1?，
?1,2?，?2,1?，?1,3?，?2,2?，?3,1? ，?1,4?，?2,3?，?3,2?，?4,1? ，?1,5?，?2,4? ，…．若
数对?m,n? 满足m?1n?3?2019，其中m,n?N?，则数对?m,n?排在（ ）
22????A．第351位 【答案】B
B．第353位 C．第378位 D．第380位
?m2?1?3?m2?1?673 或者?2【解析】2019?3?673（673为质数），故?2，
n?3?673n?3?3???m,n?N?，
?得??m?2,m?n?28，在所有数对中，两数之和不超过27的有n?26?1?26?26?351 个，在两数之和为28的数对中，(2,26)为第二个（第21?2?3???26?一个是(1,27)）,故数对(2,26)排在第351+2=353位，
故选B。
13．（山东省烟台市2019届高三质量检测）在等差数列{an}中，a1??2012，其前n项和为Sn，若
S2012S10??2002，则201210的值等于（ ）
C．2014
D．-2013
A．2011 【答案】C
B．-2012
【解析】等差数列中，Sn=na1?d2SSn(n?1)dd,n=a1?(n?1),即数列{n}是首项为2n2nS2012S10d??2002，(2012?10)?2002，所以，2012102a1??2012，公差为的等差数列；因为，
d?1， 2所以，。
14．（湖南省师范大学附属中学2019届高三模拟）等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4，a10是方程x2
?4x?1?0的两根，则S13? （ ）
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A.21 【答案】D
B.24 C.25 D.26
【解析】因为a4,a10是方程x2又由S13??4x?1?0的两根，所以a4?a10?4，
13（a1?a13）13（a4?a10)13?4???26，故选D。 22215．（河北廊坊市二中2019届高三模拟）已知等差数列{an}前n项和为Sn，若S10?10，
S20?60，则S40?（ ）
A．110 【答案】D
【解析】Q等差数列{an}前n项和为Sn ?S10，S20B．150 C．210 D．280
?S10，S30?S20，S40?S30也成等差数列
故(S30?S20)?S10?2(S20?S10) ，
?S30=150
又Q(S20?S10)?(S40?S30)?2(S30?S20)
?S40=280
故选D。
16．（江西省新八校2019届高三第二次联考）设等差数列?an?的前n项和为Sn，已知
?a2017?1?2019?2019a2017??a2017?1?20192021?2000，
2021?a2020-1?A.2019
+2019a2020??a2020?1?B.2020
?2038，则S4036?（ ）
C.2021
D.4036
【答案】D
【解析】由?a2017?1?2019?2019a2017??a2017?1?20212021?2000得：
?a2017?1?2019?2019?a2017?1???a2017?1???19……①
由?a2020?1?2019?2019a2020??a2020?1?2021?2038得：
?a2020?1?
2019?2019?a2020?1???a2020?1?6
2021?19……②
令f(x)?x2019?2019x?x2021
则①式即为：f?a2017?1???19，②式即为：f?a2020?1??19 又f??x??f?x??0，即f?x?奇函数
则：?a2017?1???a2020?1??0，即：a2017?a2020?2
?S4036?2018?a1?a4036??2018?a2017?a2020??4036
本题选D。
17．（江苏省扬州中学2019届高三模拟）数列?an?是等差数列，a1?1,公差d??1,2?,且a4??a10?a16?15，则实数?的最大值为______.
【答案】?【解析】
1 2Qa4??a10?a16?15?a1?3d??(a1?9d)?a1?15d?15,??f(d)?d??1,2?，所以令t?1?9d,t?[10,19]，因此??f(t)?15?2，因为1?9d15?2，当t?[10,19]，函数??f(t)t1. 2是减函数，故当t?10时，实数?有最大值，最大值为f(10)??18．（广东省肇庆市2019届高三模拟）已知数列{an}满足a1?1，lgan?1?lgan?则a9?______．
【答案】10000
【解析】数列{an}满足a1?1，lgan?1?lgan?可得lgan?11?， an21，21， 2an?1?10，数列是等比数列， 可得an8则a9?1?q?10000.
19．（山东省潍坊市2019届高三模拟）已知数列{an}是以3为首项，d(d的等差数列，且a2，35，a4成等比数列.
（1）求数列{an}的通项公式；
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?0)为公差
n（2）设bn?an?2，求数列?bn?的前n项和Sn.
n?12【答案】（1）an?2n?1；（2）Sn??2?n?2n?2
【解析】
（1）因为a2，35，a4成等比数列， 所以a2?a4?45，即?a1?d??a1?3d??45. 因为a1?3，所以(3?d)(1?d)?15，即d2所以d?2或-6（舍去），所以an?4d?12?0，
?2n?1.
n（2）由（1）知，bn?(2n?1)?2，
n所以Sn?b1?b2?L?bn?3?5?L?(2n?1)??2?4?L?2?
2?1?2n?3?2n?1 ??n?21?2?(n?2)?n??2n?1?2?
??2n?1?n2?2n?2.
20．（江西省临川一中、南昌二中2019届高三联考）已知数列?an?有an?0，Sn是它的
222前n项和，a1?3且Sn?3nan?Sn?1,n?2．
（1）求证：数列?an?an?1?为等差数列. （2）求?an?的前n项和Sn. 【答案】（1）见解析；（2）Sn?【解析】
222(Sn?Sn?1)(Sn?Sn?1)?3n2an,an?0 （1）当n?2时，Sn?3nan?Sn?1，32?n?n? 222所以(Sn?Sn?1)?3n，(Sn?1?Sn)?3(n?1)，
两式对应相减得an?an?1?3(2n?1)，
（an?an?1）-(an?1?an)?6n?3?(6n?3)?6 所以
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