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第一章 复数与复变函数
一、
选择题
1．当z?1?i时，z100?z75?z50的值等于（ ） 1?i（A）i （B）?i （C）1 （D）?1 2．设复数z满足arc(z?2)??3，arc(z?2)?5?，那么z?（ ） 61331?i （D）??i 2222（A）?1?3i （B）?3?i （C）?3．复数z?tan??i(（A）sec?[cos(?????)的三角表示式是（ ） 2??3?3???)?isin(??)] （B）sec?[cos(??)?isin(??)] 22223?3?????)?isin(??)]（D）?sec?[cos(??)?isin(??)] 2222（C）?sec?[cos(4．若z为非零复数，则z2?z2与2zz的关系是（ ） （A）z2?z2?2zz （B）z2?z2?2zz （C）z2?z2?2zz （D）不能比较大小
z1?x?11?yi,z2?x?11?yi且有z1?z2?12，５．设x,y为实数，则动点(x,y)的轨迹是（ ）
（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线 ６．一个向量顺时针旋转
?，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为31?3i，则原向量对应的复数是（ ）
（A）2 （B）1?3i （C）3?i （D）3?i
７．使得z?z成立的复数z是（ ）
（A）不存在的 （B）唯一的 （C）纯虚数 （D）实数 ８．设z为复数，则方程z?z?2?i的解是（ ）
22（A）?3333?i （B）?i （C）?i （D）??i 4444z?i?2的所有点z构成的集合是（ ） z?i９．满足不等式
（A）有界区域 （B）无界区域 （C）有界闭区域 （D）无界闭区域 10．方程z?2?3i?2所代表的曲线是（ ）
（A）中心为2?3i，半径为2的圆周 （B）中心为?2?3i，半径为２的圆周 （C）中心为?2?3i，半径为2的圆周 （D）中心为2?3i，半径为２的圆周 11．下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（ ） （A）
z?1?2 （B）z?3?z?3?4 z?2z?a?1(a?1) （D）zz?az?az?aa?c?0(c?0)
1?az（C）
12．设f(z)?1?z,z1?2?3i,z2?5?i,，则f(z1?z2)?（ ） （A）?4?4i （B）4?4i （C）4?4i （D）?4?4i 13．limIm(z)?Im(z0)（ ）
x?x0z?z0（A）等于i （B）等于?i （C）等于0 （D）不存在
14．函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在点z0?x0?iy0处连续的充要条件是（ ） （A）u(x,y)在(x0,y0)处连续 （B）v(x,y)在(x0,y0)处连续
（C）u(x,y)和v(x,y)在(x0,y0)处连续（D）u(x,y)?v(x,y)在(x0,y0)处连续
z2?z?115．设z?C且z?1，则函数f(z)?的最小值为（ ）
z（A）?3 （B）?2 （C）?1 （D）1
二、填空题
1．设z?(1?i)(2?i)(3?i)，则z?
(3?i)(2?i)2．设z?(2?3i)(?2?i)，则argz?
3．设z?5,arg(z?i)?3?，则z? 4(cos5??isin5?)24．复数的指数表示式为 2(cos3??isin3?)5．以方程z?7?15i的根的对应点为顶点的多边形的面积为 ６．不等式z?2?z?2?5所表示的区域是曲线 的内部
6７．方程
2z?1?i?1所表示曲线的直角坐标方程为
2?(1?i)z８．方程z?1?2i?z?2?i所表示的曲线是连续点 和 的线段的垂直平分线
９．对于映射??
2i22，圆周x?(y?1)?1的像曲线为 z
410．lim(1?z?2z)?
z?1?i三、若复数z满足zz?(1?2i)z?(1?2i)z?3?0，试求z?2的取值范围．
2四、设a?0，在复数集C中解方程z?2z?a.
五、设复数z??i，试证
z是实数的充要条件为z?1或IM(z)?0. 1?z2六、对于映射??11(z?)，求出圆周z?4的像. 2z七、试证１.
z1?0(z2?0)的充要条件为z1?z2?z1?z2； z2z1?0(zj?0,k?j,k,j?1,2,?,n))的充要条件为 z2２.
z1?z2???zn?z1?z2???zn.
八、若limf(z)?A?0，则存在??0，使得当0?z?z0??时有f(z)?x?x01A. 2九、设z?x?iy，试证
x?y2?z?x?y.
十、设z?x?iy，试讨论下列函数的连续性：
?2xy,z?0?1.f(z)??x2?y2
?0,z?0??x3y?,z?02.f(z)??x2?y2.
?0,z?0?
第二章 解析函数
一、选择题：
1．函数f(z)?3z在点z?0处是( )
（A）解析的 （B）可导的
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