发布时间 : 星期三 文章专题03 三角函数图像与性质-名师揭秘2020年高考数学(文)一轮总复习之三角函数三角形、平面向量(原卷版)更新完毕开始阅读
素材来源于网络,林老师编辑整理
专题03三角函数图像与性质
一、本专题要特别小心:
1.图象的平移(把系数提到括号的前边后左加右减) 2. 图象平移要注意未知数的系数为负的情况
3. 图象的横坐标伸缩变换要注意是加倍还是变为几分之几 4.五点作图法的步骤 5.利用图象求周期 6.已知图象求解析式 二.【学习目标】
1.掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象.
2.会用“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ)的图象,理解A,ω,φ的物理意义. 3.掌握函数y=Asin(ωx+φ)与y=sin x图象间的变换关系. 4.会由函数y=Asin(ωx+φ)的图象或图象特征求函数的解析式. 三.【方法总结】
π3π
1.五点法作图时要注意五点的选取,一般令ωx+φ分别取0,,π,,2π,算出相应的x值,再列表、
22描点、作图.
2.函数图象变换主要分平移与伸缩变换,要注意平移与伸缩的多少与方向,并要注意变换的顺序. 3.给出y=Asin(ωx+φ)的图象,求它的解析式,由最高点或最低点求A值;常由寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口,求φ值,由周期求ω值. 四.【题型方法规律总结】 (一)ω与?的求法
例1.若??0,函数y?cos(?x?A.
练习1。已知函数f(x)?sin(?x??)???0,0???是f(x)图象的一个对称中心,则( ) A.??4k?1(k?N) C.??2k?1(k?N)
素材来源于网络,林老师编辑整理
?3 )的图像向右平移个单位长度后关于原点对称,则?的最小值为( )
C.
?311 2B.
5 21 2D.
3 2????2??,若x???4是f(x)图象的一条对称轴,(?4,0)B.??4k?3(k?N) D.??2k(k?N*)
素材来源于网络,林老师编辑整理
?练习2.函数f?x?=2sin??x???(?>0,
?2????2 )的部分图象如图所示,则?,?的值分别是( )
A.2,?
?3
B.2,??6
C.4,??6
D.4,?3
练习3.已知函数f(x)?3sin?x?cos?x(??0),当|f(m)?f(n)|?4时,|m?n|的最小值为函数f(x)的图象向右平移?(??0)个单位后所得函数图象关于y轴对称,则?的最小值为 A.
(二)由函数性质求解析式
例2. 已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0????)的图象经过两点A(0,内有且只有两个最值点,且最大值点大于最小值点,则f(x)?( ) A.sin?3x?
练习1.已知函数f?x??sin??x??????0,0?????的图像过两点A??0,?,若将3? 9B.
? 6C.
2? 9D.
? 3?2? f(x)在(0,)),B(,0),
424????4??
B.sin?5x???3?4?? ?C.sin?7x?????4??
D.sin?9x???3?4?? ???2????,B?,0?,f?x?在??2??4?????0,?内有且只有两个极值点,且极大值点小于极小值点,则f?x??( ) ?4?A.f?x??sin?3x?????4??
B.f?x??sin?5x???3?4?? ?C.f?x??sin?7x?
????4??
D.f?x??sin?9x???3?4?? ?素材来源于网络,林老师编辑整理
素材来源于网络,林老师编辑整理
(三)f?x??Asin(?x??)的图象与性质
例3. 已知函数f(x)?cosx?3sinx,则下列结论中正确的个数是( ). ①f?x?的图象关于直线x?象;③??A.1
练习1.已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,???3对称;②将f?x?的图象向右平移
?个单位,得到函数g?x??2cosx的图3???????,0?是f?x?图象的对称中心;④f?x?在?,?上单调递增. ?3??63?B.2
C.3
D.4
?2),其图象相邻两条对称轴之间距离为
?,将函数2y?f(x)的向右平移
A.f(x)的关于点(C.f(x)在(?【答案】C
?个单位长度后,得到关于y轴对称,则( ) 6?6,0)对称 B.f(x)的图象关于点(?D.f(x)在(??6,0)对称
ππ,)单调递增 632??,?)单调递增 36π?π?fx?sin2x?练习2. 将函数????的图象向右平移个单位长度得到g?x?图像,则下列判断错误的是
3?2?( )
A.函数g?x?的最小正周期是? C.函数g?x?在区间??
练习3.把函数f(x)?4sin?2x?B.g?x?图像关于直线x?7π对称 12?π??ππ?,?上单调递减 D.g?x?图像关于点?,0?对称
?3??63?????3??的图象向左平移
?个单位长度后得到函数g(x)的图象,若g(x)在6????,??上的值域为[?2,4],则?的值是( ) ??12?A.0
素材来源于网络,林老师编辑整理
B.
? 12C.
? 6D.
? 4素材来源于网络,林老师编辑整理
练习4.已知函数f?x??Asin??x????A?0,??0,??有点向左平移
?????的部分图像如图所示,现将f?x?图像上所2??24个单位长度得到函数g?x?的图像,则g?x?( )
A.在??????,?上是增函数 212???2?7??,?上是增函数 ?36?B.在??????,?上是增函数 213??????,?上是增函数 ?313?C.在?
D.在??(四)f?x??Acos(?x??)的图象与性质 例4. 已知函数f(x)?2cos??x??????0,??f(x)的图象向左平移
????2??图象的相邻两条对称轴之间的距离为
?,将函数2?个单位长度后,得到函数g(x)的图象.若函数g(x)为奇函数,则函数f(x)在区6间?0,?????上的值域是( ) 2?A.???2,3
?B.??2,2?
C.?3,2??
?D.?3,3
??练习1.已知函数f?x??cos??x?则a的最大值是( ) A.
??π?????0?的最小正周期为?,若函数y?f?x?在?0,a?上单调递减,3?? 6B.
? 3C.
2? 3D.
5? 6素材来源于网络,林老师编辑整理