发布时间 : 星期一 文章2020年浙江省杭州市滨江区、拱墅区中考数学一模试卷(解析版)更新完毕开始阅读
【点评】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
18．【分析】（1）由DE∥BC可得∠ADE＝∠B，∠ACD＝∠B，则∠ADE＝∠ACD，结论得证； （2）可证△CDE∽△BCD，由比例线段可求出线段CD的长． 【解答】（1）证明：∵DE∥BC ∴∠ADE＝∠B， ∵∠ACD＝∠B， ∴∠ADE＝∠ACD， ∵∠DAE＝∠CAD， ∴△ADE∽△ACD； （2）解：∵DE∥BC， ∴∠BCD＝∠EDC， ∵∠B＝∠DCE， ∴△CDE∽△BCD， ∴∴∴CD＝2
， ， ．
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，找准对应边是解题的关键．
19．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）根据题意和（1）中的函数关系式可以求得y的取值范围； （3）根据题意可以的关于x的不等式，从而可以解答本题． 【解答】解：（1）设y关于x的函数表达式为y＝kx+b，
，得
，
即y关于x的函数表达式为y＝﹣1.25x+225， 当y＝0时，x＝180，
即y关于x的函数表达式为y＝﹣1.25x+225（0≤x≤180）； （2）当x＝55时，y＝﹣1.25×55+225＝156.25， 当x＝70时，y＝﹣1.25×70+225＝137.5，
即8：00打开放水龙头，8：55﹣9：10（包括8：55和9：10）水箱内的剩水量为：137.5≤y≤156.25；
（3）令﹣1.25x+225＜10， 解得，x＞172，
即当水箱中存水少于10升时，放水时间至少超过172分钟．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
20．【分析】（1）利用SAS证△ABC≌△BAD可得．
（2）①根据题意知：AC＝BD＝BF，并由内错角相等可得AC∥BF，所以由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得结论；
②如图2，作辅助线，证明△ADF是等边三角形，得AD＝AB＝3+5＝8，根据等腰三角形三线合一得AM＝DM＝4，最后利用勾股定理可得FM和EF的长． 【解答】（1）证明：在△ABC和△BAD中， ∵
，
∴△ABC≌△BAD（SAS）， ∴∠CBA＝∠DAB， ∴AE＝BE；
（2）解：①四边形ACBF为平行四边形； 理由是：由对称得：△DAB≌△FAB， ∴∠ABD＝∠ABF＝∠CAB，BD＝BF， ∴AC∥BF， ∵AC＝BD＝BF，
∴四边形ACBF为平行四边形；
②如图2，过F作FM⊥AD于，连接DF， ∵△DAB≌△FAB，
∴∠FAB＝∠DAB＝30°，AD＝AF， ∴△ADF是等边三角形， ∴AD＝AB＝3+5＝8， ∵FM⊥AD，
∴AM＝DM＝4， ∵DE＝3， ∴ME＝1，
Rt△AFM中，由勾股定理得：FM＝∴EF＝
＝7．
＝
＝4
，
【点评】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定的性质、等边三角形的性质和判定，勾股定理，本题中最后一问，有难度，恰当地作辅助线是解题的关键． 21．【分析】（1）将点（﹣1，4），即可求该二次函数的表达式
（2）将2a+b＝3代入二次函数y＝ax2+bx+a﹣5（a，b为常数，a≠0）中，整理得y1＝[ax2+（3﹣2a）x+a﹣3]﹣2＝（ax﹣a+3）（x﹣1）﹣2，可知恒过点（1，2），代入一次函数y2＝kx+b（k为常数，k≠0）即可求实数k，a满足的关系式
（3）通过y1＝ax2+（3﹣2a）x+a﹣5，可求得对称轴为x＝﹣只需判断对称轴的位置即可求x0的取值范围
【解答】解：（1）∵函数y1＝ax2+bx+a﹣5的图象经过点（﹣1，4），且2a+b＝3 ∴∴
，
，
，因为x0＜1，且m＞n，所以
∴函数y1的表达式为y＝3x2﹣3x﹣2； （2）∵2a+b＝3
∴二次函数y1＝ax2+bx+a﹣5＝ax2+（3﹣2a）x+a﹣5，
整理得，y1＝[ax2+（3﹣2a）x+a﹣3]﹣2＝（ax﹣a+3）（x﹣1）﹣2 ∴当x＝1时，y1＝﹣2， ∴y1恒过点（1，﹣2） ∴代入y2＝kx+b得
∴﹣2＝k+3﹣2a得k＝2a﹣5
∴实数k，a满足的关系式：k＝2a﹣5 （3）
∵y1＝ax2+（3﹣2a）x+a﹣5 ∴对称轴为x＝﹣∵x0＜1，且m＞n
∴当a＞0时，对称轴x＝﹣当a＜0时，对称轴x＝﹣故x0的取值范围为：
＜ ＞
﹣1，解得﹣1，解得
，
（不符合题意，故x0不存在）
，
【点评】此题主要考查利用待定系数法求二次函数解析式，利用二次函数的对称轴的位置来判断函数值的大小．
22．【分析】（1）连接BG，根据圆周角定理得到结论；
（2）①连接OD，设⊙O的半径为r，则AB＝2r，根据勾股定理得到⊙O的半径长为5； ②根据相似三角形的性质得到
，得到AD2＝AG?AF，由相似三角形的性质得到FG?FA
＝FC?FD，等量代换得到AD2＝FC?FD，于是得到结论． 【解答】（1）证明：连接BG， ∵AB是直径， ∴∠AGB＝90°， ∴∠B+∠BAG＝90°， ∵AB⊥CD， ∴∴∠AEF＝90°， ∴∠F+∠BAF＝90°， ∴∠B＝∠F， ∵∠ADG＝∠B， ∴∠ADG＝∠F； （2）解：①连接OD， 设⊙O的半径为r，则AB＝2r， ∵AE＝CD，BE＝2， ∴CD＝AE＝2r﹣2，