发布时间 : 星期四 文章2020高考数学一轮复习第八单元数列学案文更新完毕开始阅读
2019年
∵S5<10，∴＝＝＝5(3a2－4)<10，解得a2<2.
∴a2的取值范围是(－∞，2)．
5．在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前 n项和为Sn ，当且仅当n＝8 时
Sn 取得最大值，则d 的取值范围为________．
解析：由当且仅当n＝8时Sn有最大值，可得
即解得－1 ，d<0? ? ，a8>0?，a9<0?? 7 ?答案：??－1，－8??? [清易错] 1．求等差数列的前n项和Sn的最值时，需要注意“自变量n为正整数”这一隐含条件． 2．注意区分等差数列定义中同一个常数与常数的区别． 1．(2018·武昌联考)已知数列{an}是等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，{an}的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大的n的值为( ) A．18 C．20 B．19 D．21 解析：选C 由a1＋a3＋a5＝105?a3＝35，a2＋a4＋a6＝99?a4＝33，则{an}的公差d＝33－35＝－2，a1＝a3－2d＝39，Sn＝－n2＋40n，因此当Sn取得最大值时，n＝20. 2．在数列{an}中，若a1＝－2，且对任意的n∈N*，有2an＋1＝1＋2an，则数列{an}前10项的和为( ) A．2 C. B．10 D.4 5 解析：选C 由2an＋1＝1＋2an，可得an＋1－an＝， 即数列{an}是以－2为首项，为公差的等差数列， 则an＝，所以数列{an}的前10项的和S10＝＝. 2019年 等比数列 [过双基] 1．等比数列的有关概念 (1)定义：如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示，定义的表达式为＝q. (2)等比中项：如果a，G，b成等比数列，那么叫做a与b的等比中项．即：G是 a与b的等比中项?a，G，b成等比数列?G2＝ab. 2．等比数列的有关公式 (1)通项公式：an＝a1qn－1. na1，q＝1，?? (2)前n项和公式：Sn＝?a11－qna1－anq ＝，q≠1.?1－q1－q? 3．等比数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an＝am·qn－m(n，m∈N*)． (2)若m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N*)，则am·an＝ap·aq＝a； (3)若数列{an}，{bn}(项数相同)都是等比数列，则{λan}，，{a}，{an·bn}， (λ≠0)仍然是等比数列； (4)在等比数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an＋k， an＋2k，an＋3k，…为等比数列，公比为qk. 1．(2017·全国卷Ⅱ)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层 共有灯( )A．1盏 C．5盏 B．3盏 D．9盏 解析：选B 每层塔所挂的灯数从上到下构成等比数列，记为{an}，则前7项的 和S7＝381，公比q＝2，依题意，得S7＝＝381，解得a1＝3. 2019年 2．设Sn是等比数列{an}的前n项和，若＝3，则＝( ) B.3 7 A．2 C. D．1或2 解析：选B 设S2＝k，则S4＝3k，由数列{an}为等比数列，得S2，S4－S2，S6 －S4为等比数列，∴S2＝k，S4－S2＝2k，S6－S4＝4k，∴S6＝7k，∴＝＝. 3．设数列{an}是等比数列，公比q＝2，前n项和为Sn，则的值为( ) B.15 2 A. D.7 2 C. 解析：选A 根据等比数列的公式，得＝＝＝＝. 4．已知等比数列{an}的公比q≠1，且a3＋a5＝8，a2a6＝16，则数列{an}的前 2 018项的和为( B．4 A．8 064 D．0 C．－4 解析：选D ∵等比数列{an}的公比q≠1，且a3＋a5＝8，a2a6＝16， ∴a3a5＝a2a6＝16， ∴a3，a5是方程x2－8x＋16＝0的两个根， 解得a3＝a5＝4， ∴4q2＝4， ∵q≠1，∴q＝－1，∴a1＝＝4， ∴数列{an}的前2 018项的和为 S2 018＝＝0.5．(2018·信阳调研)已知等比数列{an}的公比q>0，且a5·a7＝4a，a2＝1，则 a1＝( B.22 A. D．2 C. 解析：选B 因为{an}是等比数列， ) ) 2019年 所以a5a7＝a＝4a，所以a6＝2a4，q2＝＝2，又q>0， 所以q＝，a1＝＝. [清易错] 1．Sn，S2n－Sn，S3n－S2n未必成等比数列(例如：当公比q＝－1且n为偶数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n不成等比数列；当q≠－1或q＝－1且n为奇数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列)，但等式(S2n－Sn)2＝Sn·(S3n－S2n)总成立． 2．在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1与q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形而导致解题失误． 1．设数列{an}为等比数列，前n项和为Sn，已知S3＝8，S6＝7，则a7＋a8＋a9等于( ) A. C. B．－8 D.8 55 1 解析：选A 因为a7＋a8＋a9＝S9－S6，且S3，S6－S3，S9－S6也成等比数列，即8，－1，S9－S6成等比数列，所以8(S9－S6)＝1，即S9－S6＝.所以a7＋a8＋a9＝. 2．设数列{an}是等比数列，前n项和为Sn，若S3＝3a3，则公比q＝________. 解析：当q≠1时，由题意，＝3a1q2， 即1－q3＝3q2－3q3， 整理得2q3－3q2＋1＝0，解得q＝－. 当q＝1时，S3＝3a3，显然成立． 故q＝－或1. 答案：－或1 一、选择题 1．(2017·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为( ) A．1 B．2