发布时间 : 星期六 文章上海市交大附中2018-2019学年上学期高二数学期末试卷(解析版)更新完毕开始阅读
17．【解答】解：（1）∵z＝﹣1+i，∴z+1＝i， 则方程 x+mx+n＝0的两根分别为i，﹣i． 由根与系数的关系可得（2）设z＝a+bi（a，b∈R），则由题意可得：（z+1）
，即m＝0，n＝1； ＝
2
2
2
＝a+1﹣bi．
＝（a+1）+b＝1．
令a+1＝cosθ，b＝sinθ，θ∈[0，2π）． |PQ|＝
＝
＝a+bi+
∈[4，6]．
＝a+
+（b
18．【解答】解：（1）设z＝a+bi，则z+＝a+bi+﹣∵∴b﹣
）i， ，
＝0，得b（1﹣
2
2
）＝0，
得b＝0或1﹣若b＝0，则z＝a，
＝0，得a+b＝4，
由|z+2|＝2得|a+2|＝2得a＝0，此时z＝0，不满足条件． 若a+b＝4，
由|z+2|＝2得|a+bi+2|＝2， 得
＝2，即（a+2）+b＝4，即a+4a+4+b＝4，
，即z＝﹣1±
i．
2
2
2
2
2
2
得4+4a+4＝4，得a＝﹣1，此时b＝±（2）设z＝a+bi，（b≠0）， ∵
和
都是实数，
∴设
2
＝m和＝n，
2
即z＝m（z+1），z＝n（z+1），
即a﹣b+2abi＝m（a+1+bi）＝m（a+1）+mbi，
2
2
则
2
，即m＝2a，即a+b+2a＝0，①
2
2
22
由z＝n（z+1），得a+bi＝n（a﹣b+2abi+1） 即
，
2
2
2
2
得n＝，a＝（a﹣b+1），即a+b﹣1＝0，②
，
则2a＝﹣1，得a＝﹣，b＝±即z＝﹣±
i．
19．【解答】解：（1）设点N的坐标为，
则点N到直线l的距离为＝
＝，
所以，|MN|的最小值为；
（2）设直线AB的参数方程为对应的参数分别为t1、t2， 由于将直线
，则﹣t1＝3t2， AB
（t为参数，且β为倾斜角），设点A、B
的参数方程代入椭圆的方程，并化简得
，
由韦达定理得＝，
，则，
所以，，化简得
，得cosβ＝0或
因此，弦AB所在的直线方程为
．
20．【解答】解：（1）圆M1的圆心为M1（0，﹣（0，
），半径为r2＝．
或y
，
，即
或
），半径为r1＝，圆M2的圆心为M2
设P（x，y），动圆P的半径为R， 则|PM1|＝∴
2
2
＝R+，|PM2|＝
＝
+2，
＝R+，
整理得：y﹣x＝1．
∴动圆圆心P的轨迹C的方程y﹣x＝1（y≥1）． （2）设y＝k（x﹣1），则﹣1＜k＜0． 联立
4
2
2
2
，化为：（k﹣1）x﹣2kx+k﹣1＝0，
2
2222
△＝4k﹣4（k﹣1）（k﹣1）＞0，解得：﹣1＜k＜﹣∴
．
．
（3）k＝0时，不成立．
k≠0时，直线OA的方程为：y＝﹣x，则＜k＜1．
＞1或
＜﹣1，解得﹣1＜k＜0，或0
联立，解得＝，＝．
∴|OA|＝
2
+＝．
设A（x1，y1），B（x2，y2）． 联立
22
，化为（k﹣1）x+2kmx+m﹣1＝0，
2
2
2
2
222
△＝4km﹣4（k﹣1）（m﹣1）＞0，化为：k+m﹣1＞0．
∴x1+x2＝，x1x2＝
，
∴|AB|＝（1+k）[
2
2
22
﹣4x1x2]＝（1+k）[
2
﹣4×]，
∵|AB|＝2|OA|，∴|AB|＝4|OA|， ∴（1+k）[
2
2
2
﹣4×]＝4×．
化为：m＝2﹣2k． 联立
，解得：A
．
∴＝，化为：m＝
2
．
∴2﹣2k＝
2
2
2
，0＜k＜1．
2
∴解得
（1﹣k）＝k+1，
．
因此存在k，m满足题意．
21．【解答】（1）y＝4x；（2）﹣3；（2）（﹣∞，﹣6）∪[10，+∞）； 解：（1）设点M（x1，y1）、N（x2，y2），抛物线的焦点F的坐标为MN的方程为
，
，设直线
2