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①若? bf((p)? )2abf((p)? )2af(q) f(p) f(q) f(?b)2aff(p) b)2aff(?(q) bb?x0，则M?f(q) ②??x0，则M?f(p) 2a2affx(q)0 g(p)x 0gff(?(q) b)2af(Ⅱ)当a?0时(开口向下)
bbb?p，则M?f(p) ②若p???q，则M?f(?) 2a2a2ab?q，则M?f(q) ③若?2a①若?
①若?
f(p) bf(?)2af(p) f(p) bf(?)2aff(?b)2a(q) f(q)
(q)
f
(p) fbb?x0，则m?f(q) ②??x0，则m?f(p)． 2a2af(?b)2af(?fb)2ax0g(q) x0gf
(q)
f(p)
第三章 函数的应用
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数y?f(x)(x?D)，把使f(x)?0成立的实数x叫做函数
y?f(x)(x?D)的零点。
2、函数零点的意义：函数y?f(x)的零点就是方程f(x)?0实数根，亦即函数y?f(x)的图象与x轴交点的横坐标。即：
方程f(x)?0有实数根?函数y?f(x)的图象与x轴有交点?函数y?f(x)有零点． 3、函数零点的求法：
求函数y?f(x)的零点：
1 （代数法）求方程f(x)?0的实数根； ○
2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y?f(x)的图象联系起来○
并利用函数的性质找出零点． 4、二次函数的零点：
二次函数y?ax2?bx?c(a?0)．
１）△＞０，方程ax2?bx?c?0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．
２）△＝０，方程ax2?bx?c?0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
３）△＜０，方程ax2?bx?c?0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．
高中数学 必修4知识点
第一章 三角函数
?正角:按逆时针方向旋转形成的角?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角
?零角:不作任何旋转形成的角?2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角．
第一象限角的集合为?k?360o???k?360o?90o,k?? 第二象限角的集合为?k?360o?90o?k?360o?180o,k?? 第三象限角的集合为?k?360o?180o???k?360o?270o,k?? 第四象限角的集合为?k?360o?270o???k?360o?360o,k?? 终边在x轴上的角的集合为???k?180o,k?? 终边在y轴上的角的集合为???k?180o?90o,k?? 终边在坐标轴上的角的集合为???k?90o,k?? 3、与角?终边相同的角的集合为???k?360o??,k?? 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．
5、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是???180?o6、弧度制与角度制的换算公式：2??360，1?，1??． ?57.3?180???o????????????????l． ro?o7、若扇形的圆心角为???为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l?r?，
11C?2r?l，S?lr??r2．
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8、设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标是?x,y?，它与原点的距离是
rr?x2?y2?0，则sin????yxy，cos??，tan???x?0?． rrxy PT O M A x 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
10、三角函数线：sin????，cos????，tan????．
11、角三角函数的基本关系：?1?sin2??cos2??1?sin2??1?cos2?,cos2??1?sin2??；
?2?sin??tan?cos?sin???sin??tan?cos?,cos????．
tan???12、函数的诱导公式：
?1?sin?2k?????sin?，cos?2k?????cos?，tan?2k?????tan??k???． ?2?sin???????sin?，cos???????cos?，tan??????tan?． ?3?sin??????sin?，cos?????cos?，tan??????tan?． ?4?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan?．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
????????????5sin???cos?cos???sin?6sin???cos?cos，．，????????????????sin?．
?2??2??2??2?口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．
13、①的图象上所有点向左（右）平移?个单位长度，得到函数y?sin?x???的图象；再将函数y?sin?x???的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1?倍（纵坐标不变），得到函
数y?sin??x???的图象；再将函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数y??sin??x???的图象．