发布时间 : 星期六 文章（word完整版）高一上数学知识点总结，推荐文档 - 图文更新完毕开始阅读
一般地，函数y?x?叫做幂函数，其中x为自变量，?是常数． （2）幂函数的图象 （3）幂函数的性质
①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．
②过定点：所有的幂函数在(0,??)都有定义，并且图象都通过点(1,1)．
③单调性：如果??0，则幂函数的图象过原点，并且在[0,??)上为增函数．如果??0，则幂函数的图象在(0,??)上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴． ④奇偶性：当?为奇数时，幂函数为奇函数，当?为偶数时，幂函数为偶函数．当??qpq（其p中p,q互质，p和q?Z），若p为奇数q为奇数时，则y?x是奇函数，若p为奇数q为偶数时，则y?x是偶函数，若p为偶数q为奇数时，则y?x是非奇非偶函数．
qpqp
⑤图象特征：幂函数y?x?,x?(0,??)，当??1时，若0?x?1，其图象在直线y?x下方，若
x?1，其图象在直线y?x上方，当??1时，若0?x?1，其图象在直线y?x上方，若x?1，其图象在直线y?x下方．
〖补充知识〗二次函数
（1）二次函数解析式的三种形式
①一般式：f(x)?ax2?bx?c(a?0) ②顶点式：f(x)?a(x?h)2?k(a?0) ③两根式：f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0) （2）求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式．
②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求f(x)更方便． （3）二次函数图象的性质
①二次函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为x??b4ac?b2(?,)． 2a4ab,顶点坐标是2a②当a?0时，抛物线开口向上，函数在(??,?bbb]上递减，在[?,??)上递增，当x??2a2a2a4ac?b2b时，fmin(x)?；当a?0时，抛物线开口向下，函数在(??,?]上递增，在
4a2a4ac?b2bb时，fmax(x)?． [?,??)上递减，当x??4a2a2a③二次函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)当??b2?4ac?0时，图象与x轴有两个交点
M1(x1,0),M2(x2,0),|M1M2|?|x1?x2|??． |a|
（4）一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)根的分布
一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布． 设一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的两实根为x1,x2，且x1?x2．令
f(x)?ax2?bx?c，从以下四个方面来分析此类问题： ①开口方向：a ②对称轴位置：
x??b 2a③判别式：? ④端点函数值符号．
①k＜x1≤x2 ?
yf(k)?0?ya?0x??b2ax2kx1Ox2xk?x1Oxbx??2af(k)?0a?0
②x1≤x2＜k ?
ya?0f(k)?0?yx??Ob2ax1Ox2kxx1x2?kxbx??2aa?0f(k)?0
③x1＜k＜x2 ? af(k)＜0
ya?0?yf(k)?0x2x1Okx2xx1Okx?f(k)?0a?0
④k1＜x1≤x2＜k2 ?
y?f(k1)?0?
a?0f(k2)?0x2k2yk1x??b2ak2Ok1x1xO?x1f(k1)?0x2?xbx??2af(k2)?0
a?0 ⑤有且仅有一个根x1（或x2）满足k1＜x1（或x2）＜k2 ? f(k1)f(k2)?0，并同时考虑f(k1)=0或f(k2)=0这两种情况是否也符合
y?f(k1)?0a?0yf(k1)?0?Ok1x1?k2x2xOx1k1x2?k2xf(k2)?0a?0f(k2)?0
⑥k1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2 ? 此结论可直接由⑤推出． （5）二次函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)在闭区间[p,q]上的最值
1 设f(x)在区间[p,q]上的最大值为M，最小值为m，令x0?(p?q)．
2（Ⅰ）当a?0时（开口向上）
①若?bbbb?q，则?p，则m?f(p) ②若p???q，则m?f(?) ③若?2a2a2a2am?f(q)