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新人教版高中数学知识点总结 高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示
（1）集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法
N表示自然数集，N?或N?表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集. （3）集合与元素间的关系
对象a与集合M的关系是a?M，或者a?M，两者必居其一. （4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(?).
【1.1.2】集合间的基本关系
（6）子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 (1)A?A 子 集 性质 示意图 A?B A中的任一元(2)??A A(B)BA（或B?A) 素都属于B (3)若A?B且B?C，则A?C (4)若A?B且B?A，则A?B 或 真 子 集 A?B ?A（A为非空子集） A?B，且B（1）???B且B?C，则A?C 中至少有一(2)若A????元素不属于A A中的任一元BA（或B??A） 集合 素都属于B，(1)A?B A?B 相等 B中的任一元(2)B?A 素都属于A A(B) （7）已知集合A有n(n?1)个元素，则它有2n个子集，它有2n?1个真子集，它有2n?1个非空子集，它有2n?2非空真子集.
【1.1.3】集合的基本运算
（8）交集、并集、补集
名称 记号 意义 性质 （1）AIA?A （2）AI??? AB示意图 交集 AIB {x|x?A,且x?B} （3）AIB?A AIB?B （1）AUA?A （2）AU??A AB 并集 AUB {x|x?A,或x?B} （3）AUB?A AUB?B (1)A补集 ?CUA?? CuA
{x|x?U,且x?A} (2) A?CUA?U
【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 （1）含绝对值的不等式的解法
不等式 |x|?a(a?0) |x|?a(a?0) 解集 {x|?a?x?a} x|x??a或x?a} 把ax?b看成一个整体，化成|x|?a，|ax?b|?c,|ax?b|?c(c?0) |x|?a(a?0)型不等式来求解 （2）一元二次不等式的解法
判别式 ??b2?4ac ??0 ??0 ??0 二次函数y?ax2?bx?c(a?0)O的图象 一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0) ?b?b2?4acx1,2?2a（其中x1?x2) x1?x2??b 2a无实根 的根 ax2?bx?c?0(a?0){x|x?x1或x?x2} {x|x??的解集 ax2?bx?c?0(a?0)b} 2aR {x|x1?x?x2} ? ? 的解集
〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念