发布时间 : 星期五 文章江苏省扬州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷+Word版含答案更新完毕开始阅读
2017—2018学年度第二学期期末检测试题
一、填空题： 1.
高一 数 学 参 考 答 案
11 2. (?1,2) 3. 23 4.2 5.2n 6. 4 7. ?
442088. 9. 43 10. ②④ 11. 12. 503?50 13. 5?26
411314. ??2?,??? ?15?二、解答题：
15．证明：（1）在正方体ABCD?A1B1C1D1中, AA1//BB1，∵P、Q分别为棱AA1、BB1的中点，∴AP//BQ，∴四边形ABQP为平行四边形，∴PQ//AB ……3分 ∵PQ//AB，PQ?平面ABCD，AB?平面ABCD，∴PQ//平面ABCD。……6分 （2）在正方体ABCD?A1B1C1D1中,BB1?AB，由(1)知PQ//AB， ∴BB1?PQ。 ………………9分 同理可得BB1?QR.
∵BB1?PQ，BB1?QR，PQIQR?Q，PQ?平面PQR，QR?平面PQR， ∴BB1?平面PQR。 ………………12分 ∵BB1?平面PQR，BB1?平面BB1D1D，∴平面PQR?平面BB1D1D。………14分 16.解：（1）
?2?72???3??sin(??)?, ……3分 Q??(0,),????(,),又Qcos(??)?41041024442??3??[sin(??)?cos(??)]? .…………6分 ?sin??sin[(??)?]?24454434),sin??,?cos??, .…………7分 255221Qcos??，??(0,?)，?sin??，
33（2）Q??(0,??sin2??427,cos2???， … ………………………11分 99
?cos(??2?)?cos??cos2??sin??sin2?
?47342122?28(?)?? .…………………………14分 595945 17．解： ?1??a1a5?8a2，?a2a4?8a2，?a4?8 ┄┄2 分
又3a4,28,a6成等差数列，3a4?a6?56，?a6?32 ┄┄4 分 q?2a6?4，q?0，?q?2 ┄┄6 分 a4n?4n?1 ?an?8?2?2 ┄┄┄7分
2n2n?1?b???n?2??n??an2n?1?2??10n?2
1n?3n?2?1??1??1??1?Tn?1????2????3????L??n?1?????2??2??2??2?012?1??n????2??①
n?11?1??1??1??1??Tn?1????2????3????L??n?1????2?2??2??2??2??1n?2?1??n????2?01?② ┄┄10 分
n?2①_x0001_-_x0002_
┄12 分
-②：
1?1??1??1??1??Tn??????????L???2?2??2??2??2??1??n????2?n?1
??1?n?2?1????n?12??11??????n??Tn???? 12?2?1?2?1??Tn?8??n?2?????2?n?2 ┄┄15 分
18．解（1）Q三角形ABC外接圆的直径为1，
?由b2?c2?sin2A?2sin2B?sinC得
?b2?c2?a2?2sin2B?sinC …………………………3分 ?2bccosA?2sin2B?sinC
?2bccosA?2bcsinB，?cosA?sinB
?sin(?2?A)?sinB ………………………6分
又因B为钝角，所以
?2??2?A??，
所以
?2?A?B，所以B?A??2. …………………………8分
（2）由（1）知，C???(A?B)???(2A?所以A?(0,?2)??2?2A?0,
?4) ……………………10分
于是2a2?c2=2sin2A?sin2C?2sin2A?sin2(?2?2A)?sin2A?cos22A，
13?2sin2A?(1?2sin2A)2?4sin4A?2sin2A?1?4(sin2A?)2?. ………13分
44因为A?(0,?4)，所以sinA?(0,3421)，sin2A?(0,)， 22因此2a2?c2的取值范围是[,1) …………15分 19. 解：（1） 每个省在5个市投放共享汽车，则所有共享汽车为10?1000?5辆，所有共享汽车管理费用总和为
[(k?1000)?(2k?1000)?(3k?1000)?(4k?1000)?(5k?1000)]?1000?10 ?(15k?5000)?10000?(3k?1000)?50000， …………4分
所以
16000000+(3k?1000)?50000=1920，解得k?200。 …………7分
10?1000?5*（2）设在每个省有n(n?N)个市投放共享汽车，每辆共享汽车的平均综合管理费用为
f(n)，由题设可知
f(n)=16000000+[(200?1000)?(400?1000)????+(200n?1000)]?1000?10 …10分
10?1000?n16001600?1100?2100n??1100?1900， ………13分 nn所以f(n)=100n?当且仅当100n=1600，即n?4时，等号成立． ………15分 n答：每个省有4个市投放共享汽车时，每辆共享汽车的平均综合管理费用最低，此时每辆共享汽车的平均综合管理费用为1900元． ………16分
20. 解 (1) 由已知得2Sn= nan－n① ,
故当n=1时，2S1=a1－1，即a1＝－1， …………1分 又2Sn＋1=( n＋1)an＋1－(n＋1)②，
②－①得2Sn＋1－2Sn=(n＋1)an＋1－nan－1，
即(n－1)an＋1－nan－1=0 ③， ………………………4分 又nan＋2－(n＋1)an＋1－1=0④
④－③得，nan＋2－2nan＋1＋nan=0，
即an＋2＋an=2an＋1，所以数列{an}是等差数列. ………………………6分
(2)因为a1＝－1，a4=2，所以公差为1
nan＝－1＋(n－1)×1=n－2，所以bn?102 ………………………8分 假设正整数p，q(1 2n2p1q，??? ………………………9分 ??2p22qq2p1?q?p??0 2222p1?p????? 222(n?1)2n2?2n又??n?n?1 2n?122?2n??n?nn?2n?2??当时,n关于递减,(同理当时,?n?关于n递减) ………………12分 ?2??2?可得 ?当p?2时,符合????,此时 当p?3时, 符合????,此时 当p?4时, q1?,易得q?2,不满足p?q ……………………13分 2q2q1?,此时q?4 ………………………14分 q422p81??,不符合???? ………………………15分 p4222综上: 存在p?3,q?4符合. ………………………16分 .