发布时间 : 星期一 文章江苏省扬州市2021届新高考数学一模试卷含解析更新完毕开始阅读
可得g?x?在区间?1,???单调递增，
11??2因此，当x?1时，g?x??g?1??2，即x??(lnx)?2，亦即?x??(lnx)2， ?xx??这时x?2112k?1?lnx，取x??0,lnx?0，故可得x?,k?N*， x2k?1x可得n2k?12k?122k?12k?1??， ??ln(2k?1)?ln(2k?1)，而22k?12k?12k?12k?14k?1故
?k?1n24k?112??(ln(2k?1)?ln(2k?1))?ln(2??1)
k?1n??i?11?ln(2x?1)(n?N?).
4k2?12【点睛】
本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及不等式的证明，属于难题.不等式证明问题是近年高考命题的热点，利用导数证明不等主要方法有两个，一是比较简单的不等式证明，不等式两边作差构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出函数的最值即可；二是较为综合的不等式证明，要观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步利用导数证明. 21．如图，四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，VO⊥平面ABCD，E是棱VC的中点．
（1）求证：VA∥平面BDE； （2）求证：平面VAC⊥平面BDE． 【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】 【分析】
（1）连结OE，证明VA∥OE得到答案.
（2）证明VO⊥BD，BD⊥AC，得到BD⊥平面VAC，得到证明. 【详解】
（1）连结OE．因为底面ABCD是菱形，所以O为AC的中点，
又因为E是棱VC的中点，所以VA∥OE，又因为OE?平面BDE，VA?平面BDE， 所以VA∥平面BDE；
（2）因为VO⊥平面ABCD，又BD?平面ABCD，所以VO⊥BD，
因为底面ABCD是菱形，所以BD⊥AC，又VO∩AC＝O，VO，AC?平面VAC， 所以BD⊥平面VAC．又因为BD?平面BDE，所以平面VAC⊥平面BDE．
【点睛】
本题考查了线面平行，面面垂直，意在考查学生的推断能力和空间想象能力.
22．如图，在?ABC中，AB?BC，?ABC?1200，AB?3，?ABC的角平分线与AC交于点D，
BD?1.
（Ⅰ）求sinA； （Ⅱ）求?BCD的面积. 【答案】（Ⅰ）【解析】
试题分析：（Ⅰ）在?ABD中，由余弦定理得AD?2133;（Ⅱ）. 1487，由正弦定理得BDAD?，可得解； sinAsin?ABD（Ⅱ）由（Ⅰ）可知cosA，进而得sinC，在?BCD中，由正弦定理得BC，所以?BCD的面积
1S??BD?BC?sin?CBD即可得解.
2试题解析：
（Ⅰ）在?ABD中，由余弦定理得
AD?AB?BD?2AB?BD?cos?ABD?9?1?2?3?1?2221?7， 2所以AD?7，由正弦定理得BDADBD?sin?ABD321?. ，所以sinA???sinAsin?ABDAD14272（Ⅱ）由（Ⅰ）可知cosA?1?sinA?527. 在?ABC中，sinC?sin120?A?
?0?351321. ????2272277在?BCD中，由正弦定理得
ABBCAB?sinA3??. ，所以BC?sinCsinAsinC2所以?BCD的面积S?113333. ?BD?BC?sin?CBD??1???2222823．为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援，现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米．
（1）求出易倒伏玉米茎高的中位数m； （2）根据茎叶图的数据，完成下面的列联表： 矮茎 高茎 抗倒伏 易倒伏 （3）根据（2）中的列联表，是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？
n(ad?bc)2附：K?，
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(K2…K) 0.050 0.010 6.635 0.001 10.828 K 3.841 【答案】（1）190（2）见解析 （3）可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关． 【解析】 【分析】
（1）排序后第10和第11两个数的平均数为中位数； （2）由茎叶图可得列联表； （3）由列联表计算K2可得结论． 【详解】 解：（1）m?（2） 矮茎 高茎 抗倒伏 15 10 易倒伏 4 16 190?190?190． 245?(15?16?4?10)2（3）由于k??7.287?6.635，因此可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，
19?26?25?202认为抗倒伏与玉米矮茎有关． 【点睛】
本题考查茎叶图，考查独立性检验，正确认识茎叶图是解题关键．