发布时间 : 星期日 文章全国名校高考数学经典复习题汇编(附详解)高三(上)9月月考数学试卷(文科)更新完毕开始阅读
【解答】解：（1）f（x）=∴f（x）的周期T=∴ω=2．
∴f（x）=sin（2x+令﹣解得﹣
+2kπ≤2x++kπ≤x≤
）， ≤
sinωx﹣+=sinωx+cosωx=sin（ωx+）．
=π，
+2kπ，
+kπ，k∈Z．
+kπ，∈[
+kπ]，k∈Z． ，
]，
∴f（x）的递增区间是[﹣（2）∵x∈[0，∴当2x+当2x+
==
，∴2x+
时，f（x）取得最小值﹣， 时，f（x）取得最大值1．
∴函数f（x）的取值范围是[﹣，1]．
19．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点，PA垂直于⊙O所在的平面ABC．
（1）证明：平面PAC⊥平面PBC； （2）设PA=
，AC=1，求三棱锥A﹣PBC的高．
【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点， ∴∠ACB=90°，∴BC⊥AC，
∵PA⊥⊙O所在的平面，BC?平面⊙O，∴PA⊥BC， ∵PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC，
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∵BC?平面PCB，∴平面PAC⊥平面PBC．
解：（2）∵平面PAC⊥平面PBC，平面PAC∩平面PBC=PC， ∴过点A作PC的垂线，垂足为D， 在Rt△ABC中，PA=
，AC=1，∴PC=
=．
=， ，
∵AD×PC=PA×AC，∴AD=∴A点到平面PCB的距离为：
20．（12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数． （Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．
【解答】解：（Ⅰ） 由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b
再由已知得，解得
故函数v（x）的表达式为．
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（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得
当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200 当20≤x≤200时，
当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．
所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为
．
，
即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．
答：（Ⅰ） 函数v（x）的表达式
（Ⅱ） 当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．
21．（12分）已知点F（0，），M（0，4），动点P到点F的距离与到直线y=﹣的距离相等．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）是否存在定直线y=a，使得以PM为直径的圆与直线y=a的相交弦长为定值？若存在，求出定直线方程，若不存在，请说明理由． 【解答】解（1）设P（x，y），由题意得∴点P的轨迹方程为：x2=y．
（2）假设存在定直线y=a，使得以PM为直径的圆与直线y=a的相交弦长为定值，
2设P（t，t2），则以PM为直径的圆方程为：（x﹣）+（y﹣
2
）=
，化简得y=x2．
∴以l=2
PM为直径的圆与直线
=2
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y=a
的相交弦长为
若a为常数，则对于任意实数y，l为定值的条件是a﹣∴存在定直线y=
22．（12分）已知函数f（x）=lnx+为自然对数的底数．
（Ⅰ）当m=1时，求函数f（x）的极小值；
，以PM为直径的圆与直线y=
=0，即a=时，l=．
的相交弦长为定值．
，g（x）=x﹣2m，其中m∈R，e=2.71828…
（Ⅱ）对?x∈[，1]，是否存在m∈（，1），使得f（x）＞g（x）+1成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设F（x）=f（x）g（x），当m∈（，1）时，若函数F（x）存在a，b，c三个零点，且a＜b＜c，求证：0＜a＜＜b＜1＜c． 【解答】解：（Ⅰ）m=1时，f（x）=lnx+∴f′（x）=﹣
=
；
，x＞0；
由f′（x）＞0，解得x＞；由f′（x）＜0，解得0＜x＜； ∴f（x）在（0，）上单调递减，（，+∞）上单调递增． ∴f极小值（x）=f（）=ln+1=1﹣ln2． （ II）令h（x）=f（x）﹣g（x）﹣1=lnx+1），
由题意，h（x）＞0对x∈[，1]恒成立， ∵h′（x）=﹣∵m∈（，1），
∴在二次函数y=﹣2x2+2x﹣m中，△=4﹣8m＜0， ∴y=﹣2x2+2x﹣m＜0恒成立； ∴h′（x）＜0对x∈[，1]恒成立，
﹣1=
，x∈[，1]，
﹣x+2m﹣1，x∈[，1]，m∈（，
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