发布时间 : 星期二 文章全国名校高考数学经典复习题汇编(附详解)高三(上)9月月考数学试卷(文科)更新完毕开始阅读
又∴cos（α+当cos（α+
， ）=±； ）=时，
sin（π﹣α）=sinα =sin[（α+=sin（α+
）﹣）cos
]
﹣cos（α+
）sin
=×﹣×=
＜0，不合题意，舍去；
）=﹣时，
当cos（α+
sin（π﹣α）=sinα =sin[（α+=sin（α+
）﹣）cos
]
﹣cos（α+
）sin
=×﹣（﹣）×=
＞0，满足题意；
．
综上，sin（π﹣α）=故选：A．
12．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x≥0时，f（x）=
零点之和为（ ） A．2a﹣1
B．2﹣a﹣1 C．1﹣2﹣a D．1﹣2a
，则关于x的函数y=f（x）﹣a，（﹣1＜a＜0）的所有
【解答】解：作函数f（x）与y=a的图象如下，
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结合图象可知，
函数f（x）与y=a的图象共有5个交点， 故函数F（x）=f（x）﹣a有5个零点， 设5个零点分别为b＜c＜d＜e＜f， ∴b+c=2×（﹣3）=﹣6，e+f=2×3=6，
=a，
故x=﹣1+2﹣a，即d=﹣1+2﹣a， 故b+c+d+e+f=﹣1+2a，
﹣
故选：B
二、填空题
13．（5分）已知角α终边上一点P的坐标为（a，3a）（a≠0），则的值是 ﹣ ．
【解答】解：∵角α终边上一点P的坐标为（a，3a）（a≠0），∴tanα=则
=
=﹣，
=3，
故答案为：﹣．
14．（5分）已知命题p：x满足x2﹣x﹣2＜0，命题q：x满足m≤x≤m+1，若p是q的必要条件，则m的取值范围是 （﹣1，1） ．
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【解答】解：由x2﹣x﹣2＜0得﹣1＜x＜2， 若p是q的必要条件， 则q?p，
即[m，m+1]?（﹣1，2）， 则
，即
得﹣1＜m＜1，
故答案为：（﹣1，1）．
15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，A=60°，c=
，则△ABC的面积为 ．
，
×b×cos60°
【解答】解：∵a=1，A=60°，c=∴由余弦定理可得：1=+b2﹣2×∴b2﹣∴b=∴故答案为：
b﹣=0
=
16．（5分）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，给定函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣问题：
（1）函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣（2）计算f（
）+f（
的对称中心为 （
） ；
，请你根据上面探究结果，解答以下
）+…+f（）= 2017 ．
，函数的导数g′（x）=x2﹣x+3，
【解答】解：（1）函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣
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g″（x）=2x﹣1，
由g″（x0）=0得2x0﹣1=0 解得x0=，而g（）=1，
故函数g（x）关于点（，1）对称． （2）因为函数g（x）关于点（，1）对称， ∴g（x）+g（1﹣x）=2， 故设f（f（
）+f（）+f（
）+…+f（）+…+f（
）=m， ）+f（
）=m，
两式相加得2×2017=2m， 则m=2017．
故答案为：（，1）；2017．
三、解答题
17．（10分）已知等差数列{an}满足a3=2，前3项和S3=． （Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设等比数列{bn}满足b1=a1，b4=a15，求{bn}前n项和Tn．
【解答】解：（I）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=2，前3项和S3=． ∴a1+2d=2，3a1+3d=，解得a1=1，d=． ∴an=1+（n﹣1）=
．
（II）b1=a1=1，b4=a15=8，可得等比数列{bn}的公比q满足q3=8，解得q=2． ∴{bn}前n项和Tn=
18．（12分）已知函数
（1）求ω的值及函数f（x）的递增区间； （2）当x∈[0，
时，求函数f（x）的取值范围．
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=2n﹣1．
（ω＞0）的最小正周期为π．