发布时间 : 星期六 文章高中数学解题思想方法全部内容更新完毕开始阅读
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本题另一种解题思路是使用数形结合法的思想方法：在平面直角坐标系，不等式ax＋by＋c>0 (a>0)所表示的区域为直线ax＋by＋c＝0所分平
面成两部分中含x轴正方向的一部分。此题不等式恒成 y 立问题化为图形问题：椭圆上的点始终位于平面上x＋y x －k>0的区域。即当直线x＋y－k＝0在与椭圆下部相切 的切线之下时。当直线与椭圆相切时，方程组
x＋y－k>0 ?16(x?1)2?9(y?1)2?144有相等的一组实数解，消? k 平面区域 x?y?k?0?元后由△＝0可求得k＝－3,所以k<-3时原不等式恒成立。
Ⅲ、巩固性题组：
1. 已知f(x3)＝lgx (x>0)，则f(4)的值为_____。 A. 2lg2 B. 1lg2 C. 2lg2 D. 2lg4
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2. 函数y＝(x＋1)4＋2的单调增区间是______。
A. [-2,+∞) B. [-1,+∞) D. (-∞,+∞) C. (-∞,-1]
3. 设等差数列{an}的公差d＝1，且S100＝145，则a1＋a3＋a5＋……＋a99的值为
2_____。
A. 85 B. 72.5 C. 60 D. 52.5 4. 已知x＋4y＝4x，则x＋y的范围是_________________。
5. 已知a≥0，b≥0，a＋b＝1，则a?1＋b?1的范围是____________。
22226. 不等式x>ax＋3的解集是(4,b)，则a＝________，b＝_______。
27. 函数y＝2x＋x?1的值域是________________。
8. 在等比数列{an}中，a1＋a2＋…＋a10＝2，a11＋a12＋…＋a30＝12，求a31＋a32＋…＋a60。
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9. 实数m在什么范围内取值，对任意实数x，不等式sin2x＋2mcosx＋4m－1<0恒成立。 10. 已知矩形ABCD，顶点C(4,4)，A点在曲线
y D C x2＋y2＝2 (x>0,y>0)上移动，且AB、AD始 A B 终平行x轴、y轴，求矩形ABCD的最小面积。
三、待定系数法
要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)?g(x)的充要条件是：对于一个任意的a值，都有f(a)?g(a)；或者两个多项式各同类项的系数对应相等。
待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解。
使用待定系数法，它解题的基本步骤是： 第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式； 第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程； 第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。
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如何列出一组含待定系数的方程，主要从以下几方面着手分析： ① 利用对应系数相等列方程；
② 由恒等的概念用数值代入法列方程； ③ 利用定义本身的属性列方程； ④ 利用几何条件列方程。
比如在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的形式，其中含有待定的系数；再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组；最后解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程形式，得到所求圆锥曲线的方程。
Ⅰ、再现性题组： 1. 设f(x)＝
x＋m，f(x)的反函数f?1(x)＝nx－5，那么m、n的值依次为_____。 25555A. , －2 B. － ， 2 C. , 2 D. － ，－2
22222. 二次不等式ax＋bx＋2>0的解集是(－
211,)，则a＋b的值是_____。 23A. 10 B. －10 C. 14 D. －14 3. 在(1－x)（1＋x）的展开式中，x的系数是_____。 A. －297 B.－252 C. 297 D. 207 4. 函数y＝a－bcos3x (b<0)的最大值为正周期是_____。
5. 与直线L：2x＋3y＋5＝0平行且过点A(1,-4)的直线L’的方程是_______________。
310531，最小值为－，则y＝－4asin3bx的最小22y26. 与双曲线x－＝1有共同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线的方程是
42____________。 【简解】1小题：由f(x)＝
x?1＋m求出f(x)＝2x－2m，比较系数易求，选C； 2111122小题：由不等式解集(－,)，可知－、是方程ax＋bx＋2＝0的两根，代入
2323两根，列出关于系数a、b的方程组，易求得a＋b，选D；
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3小题：分析x5的系数由C10与(－1)C10两项组成，相加后得x5的系数，选D； 4小题：由已知最大值和最小值列出a、b的方程组求出a、b的值，再代入求得答案
522?； 35小题：设直线L’方程2x＋3y＋c＝0，点A(1,-4)代入求得C＝10，即得2x＋3y＋10＝0；
y2x2y26小题：设双曲线方程x－＝λ，点(2,2)代入求得λ＝3，即得方程－＝1。
43122Ⅱ、示范性题组：
mx2?43x?n例1. 已知函数y＝的最大值为7，最小值为－1，求此函数式。
x2?1【分析】求函数的表达式，实际上就是确定系数m、n的值；已知最大值、最小值实际是就是已知函数的值域，对分子或分母为二次函数的分式函数的值域易联想到“判别式法”。
【解】 函数式变形为： (y－m)x2－43x＋(y－n)＝0， x∈R, 由已知得y－m≠0
22∴ △＝(－43)－4(y－m)(y－n)≥0 即： y－(m＋n)y＋(mn－12)≤0 ①
不等式①的解集为(-1,7)，则－1、7是方程y－(m＋n)y＋(mn－12)＝0的两根， 代入两根得：?2?m?5?m?1?1?(m?n)?mn?12?0 解得：?或?
n?149?7(m?n)?mn?12?0n?5???5x2?43x?1x2?43x?5∴ y＝或者y＝
x2?1x2?1此题也可由解集(-1,7)而设(y＋1)(y－7)≤0,即y－6y－7≤0，然后与不等式①比较系
2?m?n?6数而得：?，解出m、n而求得函数式y。
mn?12??7?【注】 在所求函数式中有两个系数m、n需要确定，首先用“判别式法”处理函数值域问题，得到了含参数m、n的关于y的一元二次不等式，且知道了它的解集，求参数m、n。两种方法可以求解，一是视为方程两根，代入后列出m、n的方程求解；二是由已知解集写出不等式，比较含参数的不等式而列出m、n的方程组求解。本题要求对一元二次不等式的解集概念理解透彻，也要求理解求函数值域的“判别式法”：将y视为参数，函数式化成含参数y的关于x的一元二次方程，可知其有解，利用△≥0,建立了关于参数y的不等式，解出y的范围就是值域，使用“判别式法”的关键是否可以将函数化成一个一元二次方程。
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