发布时间 : 星期六 文章【100所名校】河南省南阳市方城一中等五校2019-2020学年高二上学期12月联考数学(文科)试卷 Word版含解析更新完毕开始阅读
∴×6×|y2﹣y1|=10，解得|y2﹣y1|=故选：B
．
11．抛物线y2=2px（p＞0）焦点为F，准线为l，经过F的直线与抛物线交于A、B两点，交准线于C点，点A在x轴上方，AK⊥l，垂足为K，若|BC|=2|BF|，且|AF|=4，则△AKF的面积是（ ） A．4 B．3 C．4 D．8
【考点】抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．
【分析】分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点K，D，设|BF|=a，根据抛物线定义可知|BD|=a，进而推断出∠BCD的值，判断△AKF为等边三角形，△AKF的面积可求． 【解答】解：如图过点B作准线的垂线，交准线于点D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠CBD=60°， 又AF=AK，
故△AKF为等边三角形．等边三角形△AKF的边长AK=4， ∴△AKF的面积是×4×4sin60°=故选C．
，
12．已知两定点A（﹣2，0）和B（2，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】由题意知，要使椭圆C的离心率取最大值，则a取最小值．即|PA|+|PB|取最小值．利用点的对称性求出|PA|+|PB|的最小值即可解答本题． 【解答】解：由题意得，
2c=|AB|=4． ∴c=2．
2a=|PA|+|PB|．
当a取最小值时，椭圆C的离心率有最大值．
设点A（﹣2，0）关于直线l：y=x+3的对称点为A′（x，y）．
则．
解得，．
∴A′（﹣3，1）．
则|PA|+|PB|=|PA′|+|PB|≥|A′B|． ∴2a≥|A′B|=． ∴当a=此时， =故选：B．
二.填空题 13．设命题p：
，命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a
时，椭圆有最大离心率．
．
的取值范围是 [0，] ．
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】先求出命题p，q的等价条件，利用p是q的充分不必要条件，确定实数a的取值范围． 【解答】解：由
，得（2x﹣1）（x﹣1）＜0，解得
，所以p：
．
由x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0得[x﹣（a+1）]（x﹣a）≤0，即a≤x≤a+1，即q：a≤x≤a+1， 要使p是q的充分不必要条件，则
，解得
所以a的取值范围是[0，]， 故答案为：[0，]． 14．双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角30°的直线交双曲线右
．
支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率e=
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】将x=c代入双曲线方程求出点M的坐标，通过解直角三角形列出三参数a，b，c的关系，求出离心率的值．
【解答】解：将x=c代入双曲线的方程得y=
即M（c，
）
在△MF1F2中tan30°=
即
解得
故答案为：
15．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为
．
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值即可． 【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，则依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|， 则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和
．
，
故答案为：．
16．如图所示，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为a，b（a＜b），原点O为AD的中点，抛物线y2=2px（p＞0）经过C，F两点，则=
．
【考点】直线与圆锥曲线的关系．
【分析】可先由图中的点与抛物线的位置关系，写出C，F两点的坐标，再将坐标代入抛物线方程中，消去参数p后，得到a，b的关系式，再寻求的值．
【解答】解：由题意可得，，
将C，F两点的坐标分别代入抛物线方程y2=2px中，得
∵a＞0，b＞0，p＞0，两式相比消去p得
，化简整理得a2+2ab﹣b2=0，
此式可看作是关于a的一元二次方程，由求根公式得取从而
，
，
，
故答案为：．
三．解答题（本题共70分，其中17题10分，18-22题每题12分） 17．已知命题p：方程
+
=1所表示的图形是焦点在y轴上的双曲线，命题q：方程4x2+4（m﹣2）
x+1=0无实根，又p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围． 【考点】复合命题的真假．
【分析】先根据曲线的标准方程和一元二次方程无实根时△的取值即可求出命题p，q为真时的m的取值范围，然后根据p∨q为真，p∧q为假得到p真q假，或p假q真两种情况，求出每种情况的m的取值范围再求并集即可．
【解答】解：若p为真，则：
；
∴m＞2；
若命题q为真，则：△=16（m﹣2）2﹣16＜0； ∴1＜m＜3；
由p∨q为真，p∧q为假知p，q一真一假； ∴
，或
；
∴解得m≥3，或1＜m≤2；
∴m的取值范围是（1，2]∪[3，+∞）．
18．设命题p：实数x满足|x﹣1|＞a其中a＞0；命题q：实数x满足（1）若命题p中a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； （2）若￢p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．
＜1