发布时间 : 星期四 文章100所名校河南省南阳市方城一中等五校2019-2020学年高二上学期12月联考数学（文科）试卷 Word版含解析更新完毕开始阅读
当a﹣1=﹣a时，即a=时，无解，
当a﹣1＜﹣a时，即a＜时，解得a﹣1≤x≤﹣a， ∵p：﹣3≤x＜1，
∵p是q的必要不充分条件 ∴B?A，
①a＞时，，解得＜a≤2，
②a=时，满足，
③a，解得﹣1≤a＜
综上所述a的范围为[﹣1，2]， 故选：B．
4．下列说法中错误的个数为（ ）
①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真； ②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真； ③
是
的充要条件；
④与a=b是等价的；
⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件． A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】根据真假命题的判断方法和充要条件的定义逐个判断，确定个数． 【解答】解：①一个命题的逆命题和它的否命题真假性相同．①正确 ②一个命题的否命题和他它本身真假性不一定相同．②错误 ③由不等式的基本性质，若
则
充分性成立，反之，取x=1，y=3，满足
，但推不出
，必要性不成立．③错误
④?a=b，反之易知不成立．④错误
⑤取x=﹣3，满足x≠3，但推不出“|x|≠3 错误⑤ 故选C．
5．已知椭圆
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，|PF1|=|F1F2|且cos∠PF2F1=，
则椭圆离心率为（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】通过|PF1|=|F1F2|可得△PF1F2是以PF2为底的等腰三角形，且底边长为2a﹣2c、腰长为2c，过三角形的顶点作底边上的高，利用锐角三角函数的定义计算即得结论． 【解答】解：∵|PF1|=|F1F2|=2c，
∴△PF1F2是以PF2为底的等腰三角形，|PF2|=2a﹣2c， 过F1作F1A⊥PF2交PF2于A， 则有cos∠PF2F1=
=
=
=，
∴3a=7c，即离心率e==， 故选：B．
6．直线l经过点P（1，1）且与椭圆
+
=1交于A，B两点，如果点P是线段AB的中点，那么直线l
的方程为（ ）
A．3x+2y﹣5=0 B．2x+3y﹣5=0 C．2x﹣3y+5=0 D．3x﹣2y+5=0 【考点】椭圆的简单性质．
【分析】利用“点差法”可求得直线AB的斜率，再利用点斜式即可求得直线l的方程． 【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），P（1，1）是线段AB的中点， 则x1+x2=2，y1+y2=2；
点A，B代入椭圆方程作差，得：（x1+x2）（x1﹣x2）+（y1+y2）（y1﹣y2）=0， 由题意知，直线l的斜率存在， ∴kAB=﹣，
∴直线l的方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），
整理得：2x+3y﹣5=0．
故直线l的方程为2x+3y﹣5=0． 故选：B．．
7．设F为抛物线y2=2x的焦点，A、B、C为抛物线上三点，若F为△ABC的重心，则|为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】抛物线的简单性质．
|+||+||的值
【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由已知条件推导出x1+x2+x3=，||
|=x3+，由此能求出|
|+|
|+|
|的值．
|=x1+，||=x2+，
【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3） 抛物线y2=2x焦点坐标F（，0），准线方程：x=﹣， ∵点F（
）是△ABC重心，
∴x1+x2+x3=，y1+y2+y3=0， 而|||∴|
|=x1﹣（﹣）=x1+， |=x2﹣（﹣）=x2+， |=x3﹣（﹣）=x3+， |+|
|+|
|=x1++x2++x3+
=（x1+x2+x3）+=+=3． 故选：C．
8．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为
+
=1，双曲线C2的方程为
﹣
=1，C1与C2的离心率之积为
，
则C2的渐近线方程为（ ） A．x±y=0 B． x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0 【考点】双曲线的简单性质．
【分析】求出椭圆与双曲线的离心率，然后推出ab关系，即可求解双曲线的渐近线方程． 【解答】解：a＞b＞0，椭圆C1的方程为
+
=1，C1的离心率为：
，
双曲线C2的方程为
﹣
=1，C2的离心率为：
，
∵C1与C2的离心率之积为
，
∴，
∴=， =，
C2的渐近线方程为：y=故选：A．
，即x±y=0．
9．设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（ ）
A．5 B． + C．7+ D．6 【考点】椭圆的简单性质；圆的标准方程．
【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离． 【解答】解：设椭圆上的点为（x，y），则
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∵圆x+（y﹣6）=2的圆心为（0，6），半径为， ∴椭圆上的点（x，y）到圆心（0，6）的距离为≤5，
∴P，Q两点间的最大距离是5故选：D． 10．椭圆
=
=
+=6．
的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆面积为π，A、B两点的坐
标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y2﹣y1|的值为（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】根据椭圆方程求得焦距|F1F2|=6，由椭圆的定义算出△ABF2的周长为4a=20，由圆面积公式算出△ABF2的内切圆半径r=1．利用内切圆的性质把△PF1F2分割成3个三角形，由三角形的面积公式算出△PF1F2的面积等于10，再利用面积相等建立关系式得到关于|y2﹣y1|的等式，解之即可求得|y2﹣y1|的值． 【解答】解：椭圆
中，a=5，b=4，
∴c=
=3，可得焦点坐标为F1（﹣3，0），F2（3，0）．
根据椭圆的定义得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=10，
∴△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2| =（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=20 设△ABF2的内切圆的圆心为I，半径为r， 由内切圆面积S=πr2=π，解得r=1 ∴
=S△ABI+
+
=|AB|r+|AF2|r+|BF2|r
=（|AB|+|AF2|+|BF2|）×r=×20×1=10， 又∵
=|F1F2|?|y2﹣y1|，