发布时间 : 星期六 文章(天津专用)2018版高考数学总复习专题04三角函数与解三角形分项练习文更新完毕开始阅读
因此，sin??255,cos??.那么 553cos2??cos2??sin2???,
54且sin2??2sin?cos??,故
5sin(2??)?sin2?.cos?cos2?.sin
444???
42322?????.525210
4． 53.【2007天津，文17】在△ABC中，已知AC?2，BC?3，cosA??（Ⅰ）求sinB的值； （Ⅱ）求sin?2B??????的值． 6?【答案】（Ⅰ）
2127?17；（Ⅱ） 55023?4?【解析】（Ⅰ）解：在△ABC中，sinA?1?cos2A?1?????，由正弦定理，
5?5?BCAC?． sinAsinB 9
所以sinB?AC232sinA???． BC355
?4213171??? 252252?127?1750．
24.【2008天津，文17】已知函数f(x)?2cos小正周期是
?x?2sin?xcos?x?1(x?R，?>0)的最
?． 2（Ⅰ）求?的值；
（Ⅱ）求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的的集合．
?k???f(x)xx??，k?Z? 【答案】（I）??2．（II）的最大值是2?2,?162??【解析】（Ⅰ）解：f(x)?21?cos2?x?sin2?x?1
2 ?sin2?x?cos2?x?2
?????2sin2?xcos?cos2?xsin ???2
44?? ????2sin?2?x???2．
4???2???，所以??2． ，可得
22?210
由题设，函数f(x)的最小正周期是
???f(x)?2sin4x?（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，???2．
4??4x?当
??????k?sin?4x????2k?x??(k?Z)4?取得最大值1，所以函数f(x)42162，即时，??k???xx??，k?Z??162??． 2?2的最大值是，此时的集合为5.【2009天津，文17】在△ABC中,BC?5,AC＝3,sinC＝2sinA. (1)求AB的值; (2)求sin(2A??4)的值.
本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识,考查基本运算能力.满分12分. 【答案】（Ⅰ）25；（Ⅱ）2 10
从而sin2A?2sinAcosA?所以
4322,cos2A?cosA?sinA?. 55sin(2A??4)?sin2Acos?4?cos2Asin?4?210.
6.【2010天津，文17】在△ABC中，
(1)证明B＝C； (2)若cosA＝－
ACcosB
＝. ABcosC
1?，求sin(4B＋)的值． 33【答案】(1)详见解析， (2) 42?73
1811
【解析】 (1)证明：在△ABC中，由正弦定理及已知得sinBcosB?.于是sinBcosC－cosBsinCsinCcosC＝0，
cos4B＝cos22B－sin22B＝－
79. ???42?73所以sin(4B＋3)＝sin4Bcos3＋cos4Bsin3＝18.
7.【2011天津，文16】在?ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知B=C, (Ⅰ)求cosA的值;(Ⅱ)求cos(2A??4)的值.
【答案】(1) 18?723.(2) ?18. 【解析】(Ⅰ)由B=C,2b?3a,可得c?b?32a,所以 3cosA?b2?c2?a22?3a2a4?a212bc?4?.
2?3332a?2a(Ⅱ)因为cosA?13,A?(0,?),所以sinA?223, cos2A?2cos2A?1??7429,故sin2A?2sinAcosA?9,所以
2b?3a. 12