发布时间 : 星期二 文章传染病的传播及控制分析数学建模更新完毕开始阅读
454.543.53x 10患者随时间的变化max p=0.6 t=5.4141 ymax=47391.6561患者/人2.521.510.5005101520时间/天253035
图5 控制后p=0.6时患者人数随时间的变化
由上图分析可知，当p=0.6时，患者人数在前四天增长迅速，但由于隔离率很高，病情很快得到有效的控制，使增长人数越来越少，在第5天患者人数到达峰值为47391，其后患者由于治愈人数越来越多，人数逐渐减少，在21天时基本没有患者。
3、控制前后模型总体：
上图皆为总体模型的分图，在进行总体分析时，可以进行进一步的表示。 为更直观的比较不同隔离强度引起的患者人数变化情况，我们作图6将不同强度的隔离强度情况相结合。同时，为了贴合题意，我们在图像上将控制前的两天和控制后的情况结合起来，得到总图如下所示：
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21.81.61.41.2x 105患者随时间的变化max p=0.3 t=7.8604 ymax=186383.5753患者/人10.80.60.40.2005max p=0.4 t=6.5994 ymax=93701.2174max p=0.6 t=5.4141 ymax=47391.656110
图6 患者人数随时间的变化
1520时间/天253035
由上图分析可知，控制前，患者人数的增长速度远高于控制后患者人数的
增长速度，说明实行疑似患者隔离政策对控制传染病传播的效果是很明显的；三条曲线比较可知，当隔离强度不同时，对患者人数最高峰出现的天数和传染病传播的持续时间（即患者全部痊愈没有再出现患者）有极大的影响。在隔离强度较小时，患者人数的最高峰出现时间靠后，传染病持续的传播时间较长；在隔离强度较大时，患者人数能较快的出现最高峰再较迅速的下降，因此传染病持续的时间比较短，更有利于传染病的控制。所以，在实际的传染病控制过程中，对传染病进行有效的控制，加大疑似患者隔离的强度是很有必要的。
六、模型评价：
优点：本模型中采用微分方程中的SEIR模型，对传染病传播做出合理假设，对人群进行了合理的分类，并对其进行数据拟合，得出传染病传播过程中，各类人群的人数发展趋势，采用数值计算,图形观察与理论分析相结合的方法,先有感性认识，再用特殊点进行理论分析,最后进行数值验证和估算,可以看作计算机技术与建模方法的巧妙配合。比较全面地达到了建模的目的,即描述传播过程、分析感染人数的变化规律,可以有效预报传染病高潮到来的时刻和传染病将持续的时期，对群众接受传染病的预防知识起到很好的警示作用。通过这些数据，政府可以更好的探索制止蔓延的手段和措施。
缺点：所建立的模型中，没有考虑不同年龄段病毒的抵抗力不同，且将治愈者和死亡者当作一类人进行了处理，题目只给出了患者治愈所需的天数，没有给出患者死亡的概率，于是我们暂且认为其患者住院达到治愈天数时即被移出系统，可能是治愈也可能是死亡。其所得的结果存在一定的误差，只能粗略的反应
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此传染病的传播情况。要准确反映，需对模型进行进一步的改进。
七、模型应用：
根据建立的SEIR模型和计算所得的数据，我们发现，人群接触的人数r值
越大，正常人被感染的几率越大，疫情扩散得越快，因此在疫情期间，应减少公共活动，降低病毒的传播率；通过改变隔离强大的大小后比较可知，p值越小病情越难控制，所以要保证患者能及时住院治疗，从而遏制病毒的扩散；综上所述，结合实际情况我们可以对控制H7N9传播提供一些建议：
医院方面：医院应提高医院的医疗水平和卫生水平，提高医疗工作人员的工作效率，加强医院的合理化管理，加大对感染者的隔离力度，这样有助于传染病的治疗和控制工作有序的展开：
（1）根据人感染H7N9禽流感的流行病学特点，针对传染源、传播途径和易感人群，结合实际情况，建立预警机制，制定应急预案和工作流程。
（2）医院应当规范消毒、隔离和防护工作，为医务人员提供充足、必要、符合要求的消毒和防护用品，确保消毒、隔离和个人防护等措施落实到位，并加大隔离疑似病患的力度，这有利于传染病的快速控制。
政府方面：应具有敏锐的警觉性，在传染病开始广泛传播之前，应迅速采取一定的方法进行控制：
（1）根据H7N9病毒的特点，加强医院、学校、家禽养殖厂、活禽市场等这些重点区域的疫情防控，确保一旦发生疫情能及时应对和有效控制。 （2）应对地方医疗保障措施进行完善，防止患者不能及时就医的情况出现，增加传染病蔓延的趋势。
（3）一方面应加大传染病的宣传力度，使公众对传染病有一定的警觉和预防意识；另一方面应进行科学的引导，不造成公众的恐慌心理，日常生活不受影响。
个人方面：应加强对传染病的认识，提高自身的科学知识，不盲从，不恐慌，以正确的态度进行预防：
（1）保持良好的个人卫生习惯，减少与家禽类的直接接触，减少去禽流感疫区。
（2）加强体育锻炼，注意补充营养，保证充足的睡眠和休息，增强抵抗力。 （3）不要轻视重感冒，禽流感的病症与其他流行性感冒病症相似，如发烧、头痛、咳嗽及喉咙痛等，在某些情况下，会引起并发症，导致患者死亡。因此，若出现发热、头痛、鼻塞、咳嗽、全身不适等呼吸道症状时，应戴上口罩，尽快到医院就诊，并务必告诉医生自己发病前是否与病禽类接触等情况，并在医生指导下治疗和用药。
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八、参考文献：
[1] 张彤.一类具潜伏期和非线性饱和接触率的流行病模型[J],浙江工程学院学报,2004,21(2):136-140.
[2] 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型.高等教育出版社，2003.135-144
[3] Anderson RM,May RM.Infection diseases of humans:dynamics and control.Oxford Univ press,Oxford,1991.
[4] 张娟.马知恩 各仓室均有常数输入的SEIR流行病模型的全局分析 2003(06).
[5] Pagilla PR.Robust decentralized control of large-scale interconnected systems:general interconnections[C]//Proceedings of the American Control Conference,San Diego,California,1999:4527-4531.
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九、附录：
附录一：程序
function dy=ill1(t,y)
a1=1;a2=10;a3=30;r=10;c=0.5; dy=zeros(2,1);
dy(1)=(1-(1-1/(a2-a1))*exp(-t))*y(2)-(1-(1-1/a3)*exp(-t))*y(1); dy(2)=c*y(1)*r-(1-(1-1/(a2-a1))*exp(-t))*y(2);
function dy=ill2(t,y)
a1=1;a2=10;a3=30;r=10;c=0.5;p=0.4; dy=zeros(2,1);
dy(1)=(1-(1-1/(a2-a1))*exp(-t))*y(2)-(1-(1-1/a3)*exp(-t))*y(1); dy(2)=c*y(1)*r*exp(-p*t)-(1-(1-1/(a2-a1))*exp(-t))*y(2);
[T1,Y1]=ode45('ill1',[0,2],[900,1050]); a(1)=Y1(end,1);a(2)=Y1(end,2); [T2,Y2]=ode45('ill2',[0,30],a); plot(T1,Y1(:,1),'r',T2+2,Y2(:,1)) xlabel('时间/天'),ylabel('患者/人') title('患者随人数变化') hold on
[y_max,i_max]=max(Y2(:,1));
x_text=['t=',num2str(T2(i_max)+2)]; y_text=['ymax=',num2str(y_max)];
max_text=char('max p=0.4 ',x_text,y_text); plot(T2(i_max)+2,y_max,'.')
text(T2(i_max)+3,y_max,max_text);
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