(完整word)2019年广东省高考数学二模试卷(理科) 联系客服

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∴R2=(H﹣R)2+()2, 解得=. 故选:A.

【点评】本题考查正三棱柱的高与其外接球半径的比值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题. 12.(5分)已知函数

,若关于x的方程f(f(x))=m有两个不同

的实数根x1,x2,则x1+x2的取值范围为( ) A.[2,3)

B.(2,3)

C.[2ln2,4)

D.(2ln2,4)

【考点】53:函数的零点与方程根的关系;57:函数与方程的综合运用. 【分析】画出函数

,的图象,可求得当0≤m<1时,f(t)=m,

有一个解t,且t∈[1,2)f(x)=t两个不同的实数根x1,x2,符合题意. 可得1﹣x1=log2x=t,且t∈[1,2),x1+x2=2t﹣t+1, 令g(t)=2t﹣t+1,利用导数求解. 【解答】解:函数

,的图象如下:

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当m≥1时,f(t)=m,有两个解t1,t2,其中t1≤0,t2≥2, f(x)=t1有一个解,f(x)=t2有两个解,不符合题意.

当m<0时,f(t)=m,有一个解t,且t∈(0,1)f(x)=t有一个解,不符合题意. 当0≤m<1时,f(t)=m,有一个解t,且t∈[1,2)f(x)=t两个不同的实数根x1,x2,符合题意.

可得1﹣x1=log2x=t,且t∈[1,2), x1+x2=2t﹣t+1,

令g(t)=2t﹣t+1,g′(t)=2tlnt﹣1>0, 故g(t)在(1,2)单调递增, ∴g(t)∈[2,3). 故选:A.

【点评】本题考查了函数与方程思想、数形结合思想,属于中档题.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.(5分)若x,y满足约束条件【考点】7C:简单线性规划.

,则的最大值为 .

【分析】设z=,作出不等式组对应得平面区域,利用z得几何意义即可得到结论. 【解答】解:设z=,则k得几何意义为过原点得直线得斜率, 作出不等式组对应得平面区域如图: 则由图象可知OA的斜率最大, 由

,解得A(3,4),

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则OA得斜率k=,则的最大值为. 故答案为:.

【点评】本题主要考查直线斜率的计算,以及线性规划得应用,根据z的几何意义,利用数形结合是解决本题的关键.

14.(5分)若tan(α﹣2β)=4,tanβ=2,则【考点】GP:两角和与差的三角函数.

= .

【分析】由已知求得tan2β,再由tanα=tan[(α﹣2β)+2β]求出tanα,代入答案.

【解答】解:由tanβ=2,得tan2β=又tan(α﹣2β)=4,

∴tanα=tan[(α﹣2β)+2β]==.

∴=.

故答案为:.

【点评】本题考查三角函数的化简求值,考查两角和的正切与二倍角的正切,是中档题. 15.(5分)已知函数f(x)=3x+9x(t≤x≤t+1),若f(x)的最大值为12,则f(x)的最小值为 2

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【考点】3H:函数的最值及其几何意义.

【分析】由二次型函数值域的求法得:设m=3x,则3t≤m≤3t+1,则g(m)=m2+m,3t≤m≤3t+1,因为函数g(m)在[3t,3t+1]为增函数,所以(3t+1)2+3t+1=12,解得:3t+1=3,即t=0,即f(x)min=g(30)=2,得解 【解答】解:设m=3x, 因为t≤x≤t+1, 所以3t≤m≤3t+1,

则g(m)=m2+m,3t≤m≤3t+1, 因为函数g(m)在[3t,3t+1]为增函数, 所以(3t+1)2+3t+1=12, 解得:3t+1=3,即t=0, 即f(x)min=g(30)=2, 故答案为:2.

【点评】本题考查了二次型函数值域的求法,属中档题. 16.(5分)已知直线x=2a与双曲线C:

的一条渐近线交于点P,

双曲线C的左、右焦点分别为F1,F2,且 .

【考点】KC:双曲线的性质.

,则双曲线C的离心率为

【分析】设出双曲线的焦点,求得一条渐近线方程可得P的坐标,求得直线PF2的斜率,由两点的斜率公式和离心率公式,可得所求值.

【解答】解:双曲线C的左、右焦点分别为F1(﹣c,0),F2(c,0),且可得sin∠PF2F1=

的一条渐近线y=x交于点P,

即有直线PF2的斜率为tan∠PF2F1=由直线x=2a与双曲线C:可得P(2a,2b), 可得

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