发布时间 : 星期日 文章(浙江专用)2020版高考数学新增分大一轮复习 二项分布及其应用讲义(含解析)更新完毕开始阅读
X P 10 3 820 3 8100 1 8－200 1 8(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i＝1，2，3)， 1
则P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(X＝－200)＝.
8所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为 1511?1?3
1－P(A1A2A3)＝1－??＝1－＝.
512512?8?
511
因此，玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是.
512
思维升华在求n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率时，首先要确定好n和k的值，再准确利用公式求概率.
跟踪训练2投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且每次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( ) A.0.648 C.0.360 答案 A
解析 所求概率为C3×0.6×0.4＋0.6＝0.648. 题型三 二项分布及其均值、方差
2
2
3
B.0.432 D.0.312
例3某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和系统B在任意时1
刻发生故障的概率分别为和p.
10
49
(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；
50
(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列及均值E(ξ).
解 (1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么 14911－P(C)＝1－·p＝，解得p＝.
10505
(2)由题意，得随机变量ξ可能的取值为0，1，2，3， 1?1?3
则P(ξ＝0)＝??＝，
?10?1000
2
P(ξ＝1)＝C1×??＝3?1－?1010
?
?
1?
?1????
1?
27， 1000
2
P(ξ＝2)＝C2×＝3×?1－?10
?
?
?
1243
，
101000
5
P(ξ＝3)＝?1－?3＝
10
??
1?
?
729
. 1000
∴随机变量ξ的分布列为
ξ P 故随机变量ξ的均值 0 1 10001 27 10002 243 10003 729 1000E(ξ)＝0×
12724372927＋1×＋2×＋3×＝. 100010001000100010
?或∵ξ～B?3，9?，∴E?ξ?＝3×9＝27.? ?10???1010????
思维升华在根据独立重复试验求二项分布的有关问题时，关键是理清事件与事件之间的关系，确定二项分布的试验次数n和变量的概率，求得概率，列出分布列.
跟踪训练3(2018·台州模拟)有10道数学单项选择题，每题选对得4分，不选或选错得0分.1
已知某考生能正确答对其中的7道题，余下的3道题每题能正确答对的概率为.假设每题答
3对与否相互独立，记ξ为该考生答对的题数，η为该考生的得分，则P(ξ＝9)＝________，
E(η)＝________.(用数字作答)
2
答案 32
9
解析 ξ＝7，8，9，10，
2
P(ξ＝9)＝C23??×＝3××＝； 3
?1?
??
23122939
η＝28，32，36，40， P(η＝28)＝??3＝，
3
2
P(η＝32)＝C13××??＝， 3
?2?
??
827
1?2?3??23
49
2
P(η＝36)＝C23??×＝， 3
?1?
??
29
P(η＝40)＝??3＝，
3
8421
所以E(η)＝28×＋32×＋36×＋40×＝32.
279927
?1???
127
6
3
1.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和51
，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为( ) 4
32511A.B.C.D. 43720答案 D
解析 根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获奖乙没获奖或甲没获奖乙获奖，则所求概率3?1?1?3?11
是×?1－?＋×?1－?＝，故选D.
5?205?4?4?
2.袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是( ) 231854
A.B.C.D. 55125125答案 D
解析 袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，每次取到黄球的3?5432?3?2?概率P1＝，∴3次中恰有2次抽到黄球的概率P＝C3???1－?＝. 5?5??5?125
3.某种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的均值为( ) A.100 C.300 答案 B
解析 记不发芽的种子数为Y，则Y～B(1000，0.1)， ∴E(Y)＝1000×0.1＝100.又X＝2Y， ∴E(X)＝E(2Y)＝2E(Y)＝200.
4.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X＝12)等于( )
10?3?10?5?2
A.C12????
?8??8?9?5?9?3?2C.C11????
?8??8?
9?3?9?5?2B.C12????
?8??8?9?3?10?5?2D.C11????
?8??8?
B.200 D.400
答案 D
解析 “X＝12”表示第12次取到红球，前11次有9次取到红球，2次取到白球，
7
39?3?9?5?2
因此P(X＝12)＝C11????
8?8??8?
9?3?10?5?2＝C11????.
?8??8?
111
5.甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时
234射击目标，则目标被击中的概率为( ) 3247
A.B.C.D. 43510答案 A
解析 设“甲命中目标”为事件A，“乙命中目标”为事件B，“丙命中目标”为事件C，则击中目标表示事件A，B，C中至少有一个发生.又P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝[1－
P(A)]·[1－P(B)]·[1－P(C)]＝?1－?×?1－?×?1－?＝.
234
??
1??
??
1?
???
1?1?4
3
故目标被击中的概率P＝1－P(ABC)＝. 4
?1?2
6.(2019·湖州质检)设随机变量X服从二项分布X～B?5，?，则函数f(x)＝x＋4x＋X存在
?2?
零点的概率是( ) 54311A.B.C.D. 65322答案 C
解析 ∵函数f(x)＝x＋4x＋X存在零点， ∴Δ＝16－4X≥0，∴X≤4.
2
?1?∵X服从X～B?5，?， ?2?
131
∴P(X≤4)＝1－P(X＝5)＝1－5＝. 232
3?1?7.(2018·杭州四校联考)若ξ～B?n，?，D(ξ)＝，则n＝________，E(ξ)＝________. 2?2?答案 6 3
31?1?解析 由D(ξ)＝＝n××?1－?，
22?2?1
得n＝6，E(ξ)＝6×＝3.
2
8.(2018·杭州高考仿真测试)一个盒子中有大小形状完全相同的m个红球和6个黄球，现从中有放回的摸取5次，每次随机摸出一个球，设摸到红球的个数为X，若E(X)＝3，则m＝
8