2019-2020学年北京市丰台区中考数学二模试卷(有标准答案) 联系客服

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∴∠DFE=∠DEF=45°, ∵AC=BC,

∴∠A=∠CBA=45°, ∵DF∥BC,

∴∠CBA=∠FGB=45°, ∴∠FGH=∠CEF=45°, ∵点D为AC的中点,DF∥BC,∴DG=BC,DC=AC, ∴DG=DC, ∴EC=GF, ∵∠DFC=∠FCB, ∴∠GFH=∠FCE, 在△FCE和△HFG中

∴△FCE≌△HFG(ASA), ∴HF=FC,

∵∠EDF=90°,DE=DF, ∴∠DEF=∠DFE=45°, ∵∠CFE=15°,

∴∠DFC=45°﹣15°=30°, ∴CF=2CD,DF=CD, ∵DE=DF,CE=.

+CD=

CD,

...

...

...

∴CD=∴CF=2CD=

∵∠CFH=90°,

∴△FCH的面积为:CF?CH?=

29.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,1),B(0,﹣1).点P是平面内任意一点,直线PA,PB与直线x=4分别交于M,N两点.若以MN为直径的圆恰好经过点C(2,0),则称此时的点P为理想点.

(1)请判断P1(﹣4,0),P2(3,0)是否为理想点; (2)若直线x=﹣3上存在理想点,求理想点的纵坐标;

(3)若动直线x=m(m≠0)上存在理想点,直接写出m的取值范围.

=4+2

【考点】圆的综合题.

【分析】(1))①如图1中,O′是MN的中点,由△P1AB∽△P1MN得可判断.

②如图2,画出图形即可判断点P2不是理想点.

(2)存在,如图3中,作PK⊥MN由H,交AB于G,假设P是理想点,MN与x轴的交点为H,由AB∥MN,得△PAB∽△PMN,得

=

,求出MN,得到点M的坐标,再求出直线AM的解析式,

=

,求出MN,即

即可求出点P坐标,再根据对称性求得另一个理想点.

(3)如图4中,假设点P在x轴的正半轴上,是理想点,求出点P坐标即可解决问题. 【解答】解:(1)①如图1中,O′是MN的中点,

...

...

∵AB∥MN, ∴△P1AB∽△P1MN, ∴∴

==,

∴MN=2, ∴O′M=O′N=2, ∵CO′=2, ∴点C在⊙O′上, ∴点P1是理想点.

②由图2可知,点P2不是理想点.

(2)存在,

如图3中,作PK⊥MN由H,交AB于G,假设P是理想点,MN与x轴的交点为H.

...

...

∵AB∥MN, ∴△PAB∽△PMN, ∴∴

=

=,

∴MN=

∴O′M=,

在RT△CHO′中,O′H=∴MH=﹣

=

, ),

x+1,

=

∴点M坐标(4,∴直线AM的解析式为y=∴x=﹣3时,y=∴点P坐标(﹣4,

),

)也是理想点.

根据对称性点P′(﹣4,﹣

线x=﹣3上存在理想点,理想点的纵坐标为±

(3)如图4中,假设点P在x轴的正半轴上,是理想点.

...