发布时间 : 星期日 文章2019-2020学年北京市丰台区中考数学二模试卷(有标准答案)更新完毕开始阅读
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性质①x＜0时，函数y随x的增大而增大． ②x＞0时，函数y随x的增大而增大．
故答案为：x＜0时，函数y随x的增大而增大；为x＞0时，函数y随x的增大而增大．
27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3（m≠0）与x轴交于A，B两点，且点A的坐标为（3，0）．
（1）求点B的坐标及m的值；
（2）当﹣2＜x＜3时，结合函数图象直接写出y的取值范围；
（3）将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若直线y=kx+1（k≠0）与图象M在直线取值范围．
左侧的部分只有一个公共点，结合图象求k的
【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与几何变换． 【分析】（1）求出对称轴，根据对称性求出点B坐标，利用待定系数法求出m的值． （2）画出图象，利用图象即可解决问题． （3）当直线y=kx+1经过点（，﹣
）时，k=﹣
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，推出直线y=kx+1（k≠0）与图象M在
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直线左侧的部分只有一个公共点，由图象可知k＜﹣，当直线y=kx+1经过点（﹣1，0）
时，k=1，此时直线y=kx+1也满足条件，由此即可解决问题． 【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴x=1，点A坐标（3，0）， 又∵A、B关于对称轴对称， ∴B（﹣1，0），
把点B（﹣1，0）代入得到0=m+2m﹣3， ∴m=1．
（2）如图，由图象可知，当﹣2＜x＜3时，﹣4≤y＜5．
（3）将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M，如图所示，
∵x=时，y=﹣1﹣3=﹣，
）时，k=﹣
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∴当直线y=kx+1经过点（，﹣，
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∴直线y=kx+1（k≠0）与图象M在直线左侧的部分只有一个公共点，由图象可知k＜﹣ ，
当直线y=kx+1经过点（﹣1，0）时，k=1，此时直线y=kx+1也满足条件， 综上所述，k的取值范围为k＜﹣
28．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°．点D为AC的中点．将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，CF．过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．
或k=1．
（1）若点E在线段DC上，如图1， ①依题意补全图1；
②判断FH与FC的数量关系并加以证明．
（2）若E为线段DC的延长线上一点，如图2，且CE=
，∠CFE=15°，请求出△FCH的面积
∠CFE=12°，请写出求△FCH的面积的思路．（可以不写出计算结果） 【考点】三角形综合题． 【分析】（1）①依题意补全图1
②延长DF交AB于点G，根据三角形中位线的判定得出点G为AB的中点，根据中位线的性质及已知条件AC=BC，得出DC=DG，从而EC=FG，易证∠1=∠2=90°﹣∠DFC，∠CEF=∠FGH=135°，由AAS证出△CEF≌△FGH．所以CF=FH．
（2）通过证明△CEF≌△FGH（ASA）得出FC=FH，再求出FC的长，即可解答． 【解答】解：（1）①如图1，
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②FH与FC的数量关系是：FH=FC． 证明如下：如图2，延长DF交AB于点G，
由题意，知∠EDF=∠ACB=90°，DE=DF， ∴DG∥CB，
∵点D为AC的中点，
∴点G为AB的中点，且DC=AC， ∴DG为△ABC的中位线， ∴DG=BC． ∵AC=BC， ∴DC=DG，
∴DC﹣DE=DG﹣DF， 即EC=FG．
∵∠EDF=90°，FH⊥FC，
∴∠1+∠CFD=90°，∠2+∠CFD=90°， ∴∠1=∠2．
∵△DEF与△ADG都是等腰直角三角形， ∴∠DEF=∠DGA=45°， ∴∠CEF=∠FGH=135°， 在△CEF和△FGH中，
∴△CEF≌△FGH， ∴CF=FH． （2）如图3，
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