发布时间 : 星期六 文章离散数学结构试题集更新完毕开始阅读
如果是一个函数,找出其定义域和值域,并确定它是不是入射的或满射的。
(1){<1,x>,<2,x>,<3,z>,<4,y>};
(2){<1,z>,<2,x>,<3,y>,<4,z>,<2,w>}; (3){<1,z>,<2,w>,<3,x>,<4,y>}; (4){<1,w>,<2,w>,<4,x>} (5){<1,y>,<2,y>,<3,y>,<4,y>}。
4. 设集合A={1,2,3}, f、g是集合A到A的函数，f={<1,2>,<2,3>,<3,1>}，g={<1,2>,<2,1>, <3,3>}, 计算f °g，g °f。
5. 设集合A={1,2,3},B={a,b}, f:A->B, 且f={<1,a>,<2,b>,<3,b>}，试判断f是不是一个函 数?如果是函数，是否存在逆函数？
五.证明题
1. 令g οf 是一个复合函数。若g 和 f 是满射，则g οf是满射的。
2. 设f °g是复合函数，证明：如果f °g是满射的，那么f是满射的。
3. 设f °g是复合函数，证明：如果f °g是入射的，那么g是入射的。
4. 设f °g是复合函数，证明：如果f °g是双射的，那么f是满射的而g是入射的。
5. 令g °f 是一个复合函数。若g 和 f 是入射的，则g°f是入射的。
第5章
一.填空题
1. 群中有唯一的（ ）。
2. 如果群运算是可交换的，则群为（ ）。
3. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的两个元素x,y，都有x*y?A，则称
二元运算*在A上是（ ）。
4. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的两个元素x,y，都有x*y=y*x，则称
二元运算*在A上是（ ）。
5. 设★是定义在有理数集合Q上的二元运算，如果对于Q中任意的两个元素x,y，都有x★y=x
+y-x*y，其中*表示普通乘法元算，则二元运算★在Q上是（ ）。（填写可交 互/不可交换）
6. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的元素x,y,z，都有(x*y)*z=x*(y*z) ，则称二元运算*在A上是（ ）。
7. 设★是定义在非空集合A上的二元运算，如果对于A中任意的两个元素x,y，都有x*y=y， 则二元运算★在A上是（ ）。（填写可结合/不可结合）
8. 设*，★是定义在集合A上的两个二元运算，如果对于A中任意的元素x,y,z，都有(x*y) ★z=（x★z）*(y★z)，z★(x*y)=(z★x)*(z★y),则称二元运算★对于*在A上是（ ）。
9. 设*，★是定义在集合A上的两个可交换的二元运算，如果对于A中任意的元素x,y，都有x
*(x★y)=x, x★(x*y)=x,则称二元运算*对于★在A上满足（ ）。
10. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的元素x，都有x*x=x，则称二元运算
*是（ ）。
11. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果在A中存在元素el，对于A中任意的元素x，都有el
*x=x，则称el为A中关于运算*的（ ）。
12. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果在A中存在元素ol，对于A中任意的元素x，都有ol
*x=x，则称ol为A中关于运算*的（ ）。
13. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果在A中存在元素er，对于A中任意的元素x，都有x*
erl =x，则称er为A中关于运算*的（ ）。
14. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果在A中存在元素or，对于A中任意的元素x，都有x*
or=x，则称or为A中关于运算*的（ ）。
15. 如果对于集合中的二元运算*，存在左零元和右零元，且左零元等于右零元，则零元是（
）。
16. 如果对于集合中的二元运算*，存在左么元和右么元，且左么元等于右么元，则么元是（
）。
17. 设*是定义在集合A上的二元运算，且e是A中关于运算*的么元，如果对于A中的元素x，存
在A中的元素y，有y*x=e，则称y为x的（ ）。
18. 对于实数域上的乘法元算，每个元素（ ）逆元。（填写一定有/不一定有 ）
19. 对于实数域上的加法运算，（ ）零元。（填写存在/不存在）
20. 对于整数域上的加法运算，（ ）么元。（填写存在/不存在）
21. 对于非空集合S上二元运算*，是封闭且可结合的，那么
22. 正整数上的加法运算（ ）半群。（填写是/不是）
23. 实数域上的除法运算（ ）半群。（填写是/不是）
24. 整数域上的加法运算（ ）群。（填写是/不是）
25. .如果群的运算满足交换率，则这个群叫（ ）。
26. 循环群（ ）生成元。(填写必有/不一定有)
27. 设f是由
28. 设f是由
29. 设f是群
30. 设R是代数系统
二.选择题
1. 下面那个性质不是群必有的？（ ） A)运算的封闭性 B)幺元 C)零元 D)运算的交换性
2. 设集合A={1,2,?,10},下面定义的那个二元运算*关于A不封闭？（ ） A)x*y=max(x,y) B)x*y=质数p的个数，使得x<=p<=y
C)x*y=min(x,y) D)x*y=((x+y)mod 10)+1
3.
4. 下面那个代数系统表示的范围最大？（ ） A)群 B)半群 C)阿贝尔群 D)独异点
5. 同构关系必然是一个（ ） A）等价关系 B)偏序关系 C)同余关系 D)同态关系
6. 在自然数集N上，下列哪种运算是可结合的？（ ）
8. 设
C．a*x=a*y,则x=y D．a*b=b*a
A) a*b=a-b B) a*b=max{a,b} C) a*b=a+2b D) a*b=|a-b|
7. 同构关系必然是一个（ ）
A．等价关系 B.偏序关系 C.同余关系 D.相容关系
9. 下面那个运算不满足运算的封闭性？（ ） A）自然数上的加法 B）有理数上的乘法 C）1到10之间的模11加法 D）0到9之 间的模10加法
10. 下面那个不满足结合律？（ ） A)自然数上的加法 B）有理数上的乘法 C）自然数上的max(a,b) D)自然数上的减法
11. 对于代数系统
12. 下面关于半群的说法正确的是（ ） A）必有零元 B）必有么元 C）必然服从交换律 D)必然服从结合律
13. 若果
A)必有a?S,且a*a=a B) 必有a?S,且a*b=b C)必有零元 D）必有零元
14. 关于独异点，下列说法正确的是（ ）
A)必有零元 B)必有等幂元 C）必有么元 D)必然满足交换律
15. 以下说法不正确的是（ ）
A)群表示范围比半群小 B)交换群表示范围比半群小 C)阿贝尔群表示范围比群小 D）广群表示的范围比半群小
16. 下面关于群的说法不正确的是（ ） A）必有零元 B）必有么元 C）每个必然有逆元 D)必然服从结合律