发布时间 : 星期六 文章离散数学结构试题集更新完毕开始阅读
}}，并画出关系图。
8. 集合上的关系R={<1,1>,<1,3>,<2,2>,<3,3>,<3,1>,<3,4>,<4,3>,<4,4>},写出关系矩阵 ，画出关系图并讨论R的性质。
五.证明题
1. 令I是整数集合，I上关系R定义为：R＝{
递的。
2. 设A、B、C是任意集合，证明：A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C)
3. A, B为两个任意集合，求证：A－(A∩B) = (A∪B)－B .
4. 试证明实数集R上的小于等于关系“?” 是偏序关系。
5. 设A、B、C为任意三个集合，证明A×(B∪C) = (A×B)∪(A×C)。
第4章
一.填空题
1. 设f是集合X到集合Y的一个关系，如果对?x?X，有唯一的y?Y使得
f为X到Y的__________。
2. 设X，U，V，Y都是实数集，f1:X->U，且f1(x)=ex； f2:U->V，且f2(u)=u(1+u)；f3:V->Y，且f3
(v)=cosv。那么f3°f2 °f1的 定义域是__________ ____。
3. 设X，U，V，Y都是实数集，f1:X->U，且f1(x)=e； f2:U->V，且f2(u)=u(1+u)；f3:V->Y，且f3 (v)=cosv。那么f3°f2 °f1(x)=______________。
4. F={
5. F={
6. 设f，g是自然数集N上的函数，?x?N，f(x)=x+1，g(x)=2x，则f°g(x)＝_______。
7. 设函数f:X→Y,如果对X中的任意两个不同的x1和x2，它们的象y1和y2也不同，我们说f是
x
______函数。
8. 设函数f:A→B, 则f 的逆关系是函数当且仅当f 是________（“入射”或“满射”或“ 双射”）。
9. 若函数f:A→B存在逆函数f,则 f °f =_________。
10. 若函数f:A→B存在逆函数f则f° f=_________。
11. 如果IA=_______，则称IA：A→A为集合X上的恒等函数。
12. 函数f:I->I,f(j)=j(mod3)______（“是”或者“不是”）入射函数。
-1,
-1
-1
-1
13. 函数射函数。
_____（“是”或者“不是”）满
14. 函数f:I->I,f(j)=j(mod3)_______(“是”或者“不是”)双射函数。
15. 函数f:I->N,f(i)=|2i|+1_______（“是”或者“不是”）入射函数。
二.选择题
1. 设集合A，B是有穷集合，且|A|=m，|B|=n，则从A到B有（ ）个不同的双射函 数。
A、n ； B、m ； C、n! ； D、m! 。
2. 下列命题正确的有（ ）。
A、若g,f是满射，则g°f是满射； B、若g°f是满射，则g,f都是满射； C、若g°f是单射，则g,f都是单射； D、若g°f是双射，则f是双射。
3. 设f，g是函数，当（ ）时，f=g 。
A、?x?domf 都有f(x)=g(x)； B、domg?domf且f?g；
C、f与g的表达式相同； D、domg=domf,rangef=rangef
4. N是自然数集，定义f:N->N,f(x)=(x)mod3（即x除以3的余数），则f是（ ） 。
A、满射不是单射；B、单射不是满射；C、双射；D、不是单射也不是满射。
5. 下列关系中能构成函数的是（ ）。
A、{
2
2
C、{
6. 下面函数（ ）是单射而非满射。 A、f：R->R，f(x)=-x2 +2x-1； B、f:Z+ ->R，f(x)=ln x；
C、f:R->Z，f(x)=[x],[x]表示不大于x的最大整数； D、f:R->R，f(x)=2x+1。
7. 若函数g和f的复合函数g°f 是双射，则（ ）一定是正确的。
8. X={a，b，c，d，e}，Y={1，2，3，4}，f从X到Y的映射，其中f(a)=2, f(b)=4, f(c)=1, f(d)=3,f(e)=4,则f是（ ）。 A双射 B 满射 C 单射 D 以上都不是
9. 对于下面函数f的描述，那条不对（ ）
A)f(x)的像必然唯一存在 B)如果f存在逆函数，则必是满射的
C)如果f是入射的，则必存在逆函数 D)如果f是双射的，则必是入射的 A、g是入射；B、f是入射；C、g是双射；D、f是满射。
10. 设函数f：N→N（N 为自然数集），f(n)=n+1，下面四个命题为真的是 ( )。 A. f是单射 B. f是满射 C. f是双射的 D.f非单射非满射
11. 函数f:N->N,f(j)=______函数。
是
A .入射但是非满射 B. 满射但是非入射
C. 双射 D.既不是入射，也不是满射
12. 函数是 f: I->I, f(j)=j(mod3)是______函数。
13. 函数f: R->R, f(r)=2r-15 是_____ 函数。 A .入射但是非满射 B. 满射但是非入射
C. 双射 D.既不是入射，也不是满射 A .入射但是非满射 B. 满射但是非入射
C. 双射 D.既不是入射，也不是满射
14. 函数f:I->I, f(j)=j(mod 4)是_____ 函数。 A .入射但是非满射 B. 满射但是非入射 C. 双射 D.既不是入射，也不是满射
15. 函数f:I->I, f(j)=j(mod 5)是_____ 函数。 A .入射但是非满射 B. 满射但是非入射 C. 双射 D.既不是入射，也不是满射
三.判断题
1. 若X和Y的元素个数相同，即|X|=|Y|，则f : X->Y是入射的当且仅当它是一个满射。( )
2. 设f : X->Y是满射，即对任意的y?Y，必存在x?X，使得f(x) = y成立。( )
3. 一个函数必然是一个关系。( )
4. 一个关系就是一个函数。( )
5. 函数f : X->Y就是从集合X到集合Y的一个映射。( )
6. 一个双射函数必然是一个入射函数。（ ）
7. 一个满射函数必然是一个双射函数。（ ）
8. 一个双射函数有可能不是一个入射函数。（ ）
四.计算题
1. 设R是实数集合，σ,τ,υ是R上的三个映射，σ(x) = x+3, τ(x) = 2x, υ(x) ＝ x/4 ,试求复合映射σ?τ，σ?σ, σ?υ, υ?τ，σ?υ?τ.
2. 下面有三个关系图，判断它们是函数否？如果不是，请说明原因。
3. 设A={1,2,3,4},B={x,y,z,w},决定下列(1)--(5)的每个关系R是不是从A到B的一个函数。