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5. 符号化下列命题，并推证其结论。
所有有理数是实数，某些有理数是整数，因此某些实数是整数。
第3章
一.填空题
1. 设A={<1,2>,<2,4>,<3,3>},B={<1,3>,<2,4>,<4,2>},则A∪B=_________________。
2. A，B，C表示三个集合，图中阴影部分的集合表达式为____________________。
3. 设A={<1,2>,<2,4>,<3,3>},B={<1,3>,<2,4>,<4,2>},则A°B=_______________。
4. 设A={a，b，c，d}，其上偏序关系R的哈斯图为
则 R=_______________________。
5. 设A={1，2，3}，则A上既不是对称的又不是反对称的关系为R=____________________。
6. 设A={1，2，3}，则A上既是对称的又是反对称的关系为R=_____________________。
7. 设|A|=3，则A上有________________个二元关系。
8. 偏序集〈Ρ（{a,b}），?〉的哈斯图为________________。
9. 对集合X和Y，设|X|=m ，|Y|=n ，则从X到Y的函数有__________________个。
10. 关系R的自反闭包r (R) ＝________________。
11. 关系R的对称闭包s (R) ＝_________________。
12. 关系R的传递闭包t (R) ＝_____________________。
13. 若R是集合A上的偏序关系，则R满足___________________。
14. 若R是集合A上的等价关系，则R满足____________________。
15. 若R是集合A上的相容关系，则R满足__________________。
16. 设A，B是两集合，其中A={a，b，c}，B={a，b}，则A-B=_______________。
17. 设R={
18. 设R={
19. 设R={
20. 设A={a，b}，B＝｛1，2，3｝，则A×B=__________________。
21. 设R是A={1，2，3，4}上的二元关系,R={<1,1>,<1,2>,<2,3>,<3,4>},则R的对称闭包是__ _______________。
22. 设R是A={1，2，3，4}上的二元关系,R={<1,1>,<1,2>,<2,3>,<3,4>},则R的自反闭包是__ ________________。
23. 设R是A={1，2，3，4}上的二元关系,R={<1,1>,<1,2>,<2,3>,<3,4>},则R的传递闭包是__ __________________。
24. 设A,B是集合，|A|=3，|B|=4，|A∩B|=2，那么|A∪B|=_____________。
25. 集合A有n个元素，则A的幂集有___________个元素。
26. 一个集合的非平凡子集包括___________和全集。
27. 集合A={?,a}，则A的幂集P(A)=____________。
28. 设A,B为集合，则命题A-B=?<=>A=B的真值为（填“真”或“假”或“不可判别”）____ ____。
29. 设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R=IA∪{(b,c),(c,b),(a,d),(d,a)}，则对
应于R的A的划分是_______________。
30. 给定集合A＝{1,2,3,4,5},R是A上的等价关系，且此关系R能产生划分{{1,2},{3,4,5}},
则R=_________________。
二.选择题
1. 设A={1,2,3}，则A上有（ ）个二元关系。 A.23 B.32 C. 22^3 D.2 3^2
2. 设X，Y，Z是集合，下列结论不正确的是（ ）。 A．若X?Y,则X∩Y=X B．(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)
3. 设S={1,2,3,4}，R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}，则R的性质是（ ）。
A.自反、对称、传递的 B.自反、对称、反对称的 C.对称、反对称、传递的 D.只有对称性
C．X⊕X=? D．X-Y=X∩(~Y)
4. 设R和S是P上的关系，P是所有人的集合，R={
C、?
-1
D、{
5. 若X是Y的子集，则一定有（ ）。 A.X不属于Y B.X?Y
C.X真包含于Y D.X∩Y=X
6. 下列式子中正确的是（ ）。 A．?=0 B． ??? C．??{a，b} D．??{?}
7. 下面那条不是偏序关系的性质：（ ） A).自反性 B)相容性 C)传递性 D)反对称性
8. 关于闭包运算，下面那条性质不对（ ）
A)rs(R)=sr(R) B)rt(R)=tr(R) C)st(R)=ts(R) D)rtr(R)=tr(R)
9. 设某集合有m个元素，则可以构成（ ）个子集。
A)m B)m! C)2 D)2-1
m
m
10. A, B为两个集合，如果A?B，则下面那个是错误的。（ ） A)A∩B≠? B) ~B?~A C) (B-A)∪A=B D)(B-A)∪A=A
11. 设S={1,2,3}，S上关系R的关系图为
则R具有（ ）性质。
A．自反性、对称性、传递性； B．反自反性、反对称性； C．反自反性、反对称性、传递性； D．自反性 。
12. 设A={?，{1}，{1，3}，{1，2，3}}则A上包含关系“?”的哈斯图为（ ）
13. 集合A={1，2，3，4}上的偏序关系图为
则它的哈斯图为（ ）。