发布时间 : 星期一 文章2019中考数学试题及解析分类汇编-函数的图像与性质.doc更新完毕开始阅读
某商品现在的售价为每件35元、每天可卖出50件、市场调查反映：如果调整价格、每降价1元，每天可多卖出2件、请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少?
设每件商品降价x元、每天的销售额为y元、
(I)分析：根据问题中的数量关系、用含x的式子填表：
(Ⅱ)(由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解)
【答案】解：〔Ⅰ〕
〔Ⅱ〕根据题意，每天的销售额y?(35?x)(50?2x)， (0?x?35)
整理配方，得y??2(x?5)2?1800。 ∴当x=5时，y取得最大值1800。
答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l800元。 【考点】列函数关系式，二次函数的应用。 【分析】〔Ⅰ〕根据题意，可分析出结果。 〔Ⅱ〕列函数关系式是找出等量关系： 每天的销售额=每件售价×每天销量 y ? (35?x) ?(50?2x)
求每件商品降价多少元时的每天的销售额最大和最大销售额是多少，只要把二次函数变形为顶点式
的形式即可求出。
y?a?x?m??n25.〔天津10分〕在平面直角坐标系中、O坐标原点、点A(3、0)，B(0，4)、以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD、记旋转转角为α、∠ABO为β、 (I)如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时、求点D的坐标；
(Ⅱ)如图②，当旋转后满足BC∥x轴时、求α与β之闻的数量关系； (Ⅲ)当旋转后满足∠AOD=β时、求直线CD的解析式(直接写出即如果即可)，
【答案】解：(I)∵点A(3，0)，B(0，4)，∴0A=3，OB=4。 ∴在Rt△ABO中、由勾股定理、得AB=OA2?OB2?32?42?5。
根据题意，有DA=OA=3。
如图①、过点D作DM⊥x轴于点M，那么MD∥OB。 ∴△ADM∽△ABO。有ADAMDM， ??ABAOBO得
AD9，AD12。 AM??AO?DM??BO?AB5AB596。
3??55又OM=OA-AM，得OM=
∴点D的坐标为〔612〕。
，55(Ⅱ)如图②、由己知，得∠CAB=α，AC=AB，∴∠ABC=∠ACB。
∴在△ABC中，由∠ABC+∠ACB+∠CAB=180°，得α=180°—2∠ABC。 又∵BC∥x轴，得∠OBC=90°，有∠ABC=90°—∠ABO=90°—β。 ∴α=180°—2〔90°—β〕=2β。 〔Ⅲ〕直线CD的解析式为，
或。 77y??x?4y?x?42424【考点】旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平行的性
质。
【分析】(I)作辅助线DM⊥x轴，由勾股定理求出AB的长，由相似三角形对应边成比例的性质即可求出。 (Ⅱ)由旋转的性质，知∠ABC=∠ACB，由三角形三内角和1800的定理可得α=180°—2∠ABC。又由于BC∥x轴，可得∠ABC=90°—β，从而α=2β从而的关系。
图1图2
〔Ⅲ〕如图1，连接BD，作DF⊥x轴于F。由∠AOD=β=∠ABO可证△AOB≌△ADB，
∴∠ADB=∠AOB=90。又∵∠ADC=90，∴B在直线CD上。 ∴可设直线CD方程式为y=kx+4。 由△AOE∽△ABO得OE0
0
OAOA?OB3?41224。 ??OE????OD?OBABAB555设D点坐标为a,b，那么有 ???a4?b=3????a2?b2???ODF∽?BAO??24?????5?2，解之得
。 ?96a=??25??b=72??25代入直线CD方程y=kx+4，得k=
。 7。∴直线CD的解析式为7?y??x?42424。 7y?x?424同样考虑∠AOD在x轴下方的情况，如图2，可得直线CD的解析式
6.〔河北省9分〕A、B两地的路程为240千米、某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地、受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订、
现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s〔千米〕与行驶时间t〔时〕的函数图象〔如图1〕、上周货运量折线统计图〔如图2〕等信息如下：
货运收费项目及收费标准表 运输工具 运输费单价：元/〔吨?千米〕 冷藏费单价：元/〔吨?时〕 汽车 火车 2 1.6 5 5 固定费用：元/次 200 2280
〔1〕汽车的速度为60千米/时，火车的速度为100千米/时：
〔2〕设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽〔元〕和y火〔元〕，分别求y汽、y火
与x的函数关系式〔不必写出x的取值范围〕，及x为何值时y汽＞y火〔总费用=运输费+冷
藏费+固定费用〕
〔3〕请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？ 【答案】解：〔1〕根据图表上点的坐标为：〔2，120〕，〔2，200〕，
∴汽车的速度为60千米/时，火车的速度为100千米/时， 〔2〕依据题意得出：
y汽=240·2x+240·5
+200=500+200；
60y火=240·1.6x+240·5x+2280=396x+2280。
100假设y汽＞y火，得500x+200＞396x+2280，∴x＞20。 ∴当x＞20时，y汽＞y火。
〔3〕∵上周货运量x=〔17+20+19+22+22+23+24〕÷7=21＞20，
∴从平均数分析，建议预定火车费用较省。
又从折线图走势分析，上周货运量周四〔含周四〕后大于20且呈上升趋势，
建议预订火车费用较省。
【考点】一次函数的应用，折线统计图，算术平均数。 【分析】〔1〕根据点的坐标为：〔2，120〕，〔2，200〕，直接得出两车的速度即可。
〔2〕根据图表得出货运收费项目及收费标准表、行驶路程s〔千米〕与行驶时间t
〔时〕的函数图象，得出关系时即可。
〔3〕根据平均数的求法以及折线图走势两个角度分析得出运输总费用较省方案。 7.〔山西省7分〕)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y?kx?b的图象分