发布时间 : 星期四 文章2019年高考数学二轮复习试题：专题一 第1讲 集合与常用逻辑用语(含解析)更新完毕开始阅读
答案:3
10.已知集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},且B?A,则a= . 解析:由a2-a+1=3,得a=-1或a=2,经检验符合.由a2-a+1=a,得a=1,由于集合中不能有相同元素,所以舍去.故a=-1或2. 答案:-1或2
11.设a,b是向量,则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的 条件.
解析:若|a|=|b|成立,则以a,b为邻边构成的四边形为菱形,a+b,a-b表示该菱形的对角线,而菱形的对角线不一定相等,所以|a+b|=|a-b|不一定成立;反之,若|a+b|=|a-b|成立,则以a,b为邻边构成的四边形为矩形,而矩形的邻边不一定相等,所以|a|=|b|不一定成立,所以“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的既不充分也不必要条件. 答案:既不充分也不必要
12.设a,b为正数,则“a-b>1”是“a2-b2>1”的 条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 解析:因为a-b>1,即a>b+1. 又因为a,b为正数,
所以a2>(b+1)2=b2+1+2b>b2+1,即a2-b2>1成立,反之,当a=,b=1时,满足a2-b2>1,但a-b>1不成立.所以“a-b>1”是“a2-b2>1”的充分不必要条件. 答案:充分不必要
13.若“数列{an}:an=n2-2λn(n∈N*)是递增数列”为假命题,则λ的取值范围是 .
解析:若数列{an}:an=n2-2λn(n∈N*)为递增数列,则有an+1-an>0,即2n+1>2
λ对任意的n∈N*都成立,于是可得3>2λ,即λ<. 故所求λ的取值范围是[,+∞). 答案:[,+∞)
14.设A,B是两个非空集合,定义运算A×B={x|x∈A∪B且x?A∩B},已知A={x|y=
},B={y|y=2x,x>0},则A×B= .
解析:由题意得A={x|2x-x2≥0}={x|0≤x≤2},B={y|y>1},所以A∪B=[0,+∞),A∩B=(1,2],所以A×B=[0,1]∪(2,+∞). 答案:[0,1]∪(2,+∞)
15.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的 条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) 解析:若当x∈[0,1]时,f(x)是增函数,
又因为y=f(x)是偶函数,所以当x∈[-1,0]时,f(x)是减函数. 当x∈[3,4]时,x-4∈[-1,0], 因为T=2,所以f(x)=f(x-4).
故x∈[3,4]时,f(x)是减函数,充分性成立. 反之,若x∈[3,4]时,f(x)是减函数, 此时x-4∈[-1,0],
因为T=2,所以f(x)=f(x-4), 则当x∈[-1,0]时,f(x)是减函数. 因为y=f(x)是偶函数,
所以当x∈[0,1]时,f(x)是增函数,必要性也成立.
故“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的充要条件. 答案:充要 三、解答题
16.设全集I=R,已知集合M={x|(x+3)2≤0},N={x|x2+x-6=0}. (1)求(?IM)∩N;
(2)记集合A=(?IM)∩N,已知集合B={x|a-1≤x≤5-a,a∈R},若B∪A=A,求实数a的取值范围.
解:(1)因为M={x|(x+3)2≤0}={-3},N={x|x2+x-6=0}={-3,2}, 所以?IM={x|x∈R且x≠-3}, 所以(?IM)∩N={2}.
(2)由(1)知A=(?IM)∩N={2}, 因为A∪B=A,所以B?A, 所以B=?或B={2},
当B=?时,a-1>5-a,所以a>3; 当B={2}时,
解得a=3,
综上所述,实数a的取值范围为{a|a≥3}.
巩固提高B
一、选择题
1.已知全集U=R,集合M={x|(x-1)(x+3)<0},N={x||x|≤1},则阴影部分表示的集合是( D )
(A)[-1,1) (B)(-3,1] (C)(-∞,-3)∪[-1,+∞) (D)(-3,-1)
解析:由题意可知,M={x|-3 2.f(x),g(x)是定义在R上的函数,h(x)=f(x)+g(x),则“f(x),g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的( B ) (A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:因为f(x),g(x)均为偶函数,可推出h(x)为偶函数,反之,则不成立.如f(x)=x3+x2,g(x)=-x3+1,显然h(x)=f(x)+g(x)=x2+1是偶函数,但f(x)与g(x)都不是偶函数. 3.已知集合A={x|x2>4},B={x|1≤x≤2},则( A ) (A)A∩B=? (B)A∪B=R (C)B?A (D)A?B 解析:A={x|x<-2或x>2},所以A∩B=?,故选A. 4.设集合A={1,2,3},B={2,3,4,5},定义A☉B={(x,y)|x∈A∩B,y∈ A∪B},则A☉B中元素的个数是( B ) (A)7 (B)10 (C)25 (D)52 解析:A∩B={2,3},A∪B={1,2,3,4,5},由列举法可知A☉B={(2,1), (2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5)},共有10个元素,故选B.