发布时间 : 星期五 文章物理奥赛辅导：第11讲 磁场对电流的作用和电磁感应更新完毕开始阅读
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B?2k??0(a2?a1)a1a2 （3）
由于a0< Φ?BS?2k??0(a2?a1)a1a22πa0 （4） 由于?是变化的，所以上述磁通量是随时间变化的，产生的感应电动势的大小为 E????t?2k?0(a2?a1)πa0??a1a2?t2?2k?0(a2?a1)πa0?a1a22 （5） 由全电路欧姆定律可知，导线环内感应电流的大小为 I?ER?2k?0(a2?a1)πa0?a1a2R2 （6） 设题图中薄圆环带正电作逆时针旋转，穿过导线圆环的磁场方向垂直纸面向外，由于薄圆环环作减角速转动，穿过导线圆环的磁场逐渐减小，根据楞次定律，导线圆环中的感应电流亦为逆时针方向，导线圆环各元段?l所受的安培力都沿环半径向外．现取对于y轴两对称点U、V，对应的二段电流元I?l所受的安培力的大小为 方向如图所示，它沿x及y方向分量分别 ?fx?BI?l?cos??BI?y ?f?BI?l （7） ?f U ?fx ?l y ?fy M ?fy??y ?l ?x V ?fx?x N ?f?Q O ?????（8） www.ks5u.com 版权所有@高考资源网 高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家 ?fy?BI?l?sin??BI?x （9） 根据对称性，作用于沿半个导线圆环QMN上的各电流元的安培力的x分量之和相互抵消，即 fx??BIΔy?BI?Δy?0 π2 （10） 时，?y是正的，当?? π2 （式中?y??lcos?，当?? 时，?y是负的，故??y?0）， 而作用于沿半个导线圆环QMN上的各电流元的安培力的y分量之和为 fy??BIΔx?BI?Δx?BI2a0 （11） （式中?x??lsin?，由于?在0??之间?x都是正的，故??x?2a0）， 即半个导线圆环上受的总安培力的大小为BI2a0，方向沿y正方向，由于半个圆环处于平衡状态，所以在导线截面Q、N处所受（来自另外半个圆环）的拉力（即张力）F应满足、（6）两式得 2F?BI2a0．由（3） 4k?0πa0(a2?a1)?22a1a22232F?BIa0?R??0??t? （12） 由（12）式可见，张力F随时间t线性减小． 6．提示：（x＋?x）＝x＋3x?x＋3x（?x）＋（?x） 将导体棒无限分小，则导体中的电动势为?＝???i＝K??ri? ri， 由（r＋?r）3＝r3＋3r2?r＋3r（?r）2＋（?r）3略去高阶小量（?r）2和（?r）3，可得： 111 r2?r＝ [（r＋?r）3－r3]，代入上式得：?＝ K??（ri3－ri－13）＝ K? a3， 333K? a3 电流为I＝ ＝ ，各小段所受安培力为?fi＝BI? ri＝KriI? ri， R3R 2 3 3 2 2 3 ?1122333 其力矩为?Mi＝ri ?fi＝KriI? ri，则M＝??Mi＝KI?ri? ri＝ KI?（ri－ri－1）＝ KI a＝ 33K2? a6 。 9R 1K? a1 摩擦力为 ?mg，由力矩平衡得：Fa＝M＋Mf，则F＝ ＋ ?mg。 29R2 E1＋E2（Ba1?1＋Ba2?2）/2Ba1（a1＋a2）v/2a0 R ＝ ＝ ， R＋RA1＋RA2R＋R1/4＋R2/4R＋R1/4＋R2/4 O 2222 5 7．提示：I＝ H P匀速下降时有mgv＝I（R＋R1/4＋R2/4），可解得 @ 高考资源网 P www.ks5u.com 版权所有 高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家 mg（4R＋R1＋R2）a02v＝ 。 222Ba1（a1＋a2） 8．解：如图1所示，设筒内磁场的方向垂直纸面指向纸外，带电粒子P带正电，其速率为v.P 从小孔射入圆筒中因受到磁场的作用力而偏离入射方向，若与筒壁只发生一次碰撞，是不可能从小孔射出圆筒的.但与筒壁碰撞两次，它就有可能从小孔射出.在此情形中，P在筒内的路径由三段等长、等半径的圆弧HM、MN和NH组成.现考察其中一段圆弧MN，如图2所示.由于P沿筒的半径方向入射，OM和ON均与轨道相切，两者的夹角 （1） 设圆弧的圆半径为r，则有 （2） 圆弧对轨道圆心O′所张的圆心角 （3） 由几何关系得 （4） 解（2）、（3）、（4）式得 （5） 2.P由小孔射入到第一次与筒壁碰撞所通过的路径为s=βr （6） 经历时间为 （7） P从射入小孔到射出小孔经历的时间为t=3t1 （8） 由以上有关各式得 （9） 9．解：（1）导线排的电流产生的磁场： www.ks5u.com 版权所有@高考资源网 高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家 取导线排方向为x轴，垂直于导线排方向为y轴，位于x到x＋?x之间的细导线可以看作“一根”通有电流I??x的长直导线， 在P点产生的磁感应强度为?B＝I??xI??xk ，?Bx＝k cos ?＝kI???，由rr对称性知B在y方向的分量可以互相 y ?B P ? ?? x ? x x M1 O M2 抵消，则B＝k?I?，两导线排产生的磁场方向夹角为120?，所以合磁场的磁感应强度仍为B0＝k?I?， （2）半导体片两则的电势差： －。fB＝qvB0＝fE＝Uq ，所以U＝k?I?I0 。 I0＝nqvS＝nqvlab nql－ab www.ks5u.com 版权所有@高考资源网