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2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第7讲 函数的奇偶性和周期性及答案
(经典真题)设函数f(x)＝ln(1＋|x|)－
则使得f(x)>f(2x－1)成立的x的取值范围是( )
11
A．(，1) B．(－∞，)∪(1，＋∞)
331111
C．(－，) D．(－∞，－)∪(，＋∞)
3333
1
，1＋x2
本题主要是考查函数奇偶性、单调性的
综合应用，求解的关键是发现函数的奇偶性和单调性．
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2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第7讲 函数的奇偶性和周期性及答案
由f(x)＝ln(1＋|x|)－
数，且在[0，＋∞)上是增函数，
所以f(x)>f(2x－1)?f(|x|)>f(|2x－1|)
1
可知f(x)为偶函1＋x2
1
?|x|>|2x－1|? 3 A - 14 - / 21 2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第7讲 函数的奇偶性和周期性及答案 (1)本题的求解过程中，既要利用函数的 奇偶性，又要利用函数的单调性．求解此类问题要注意利用偶函数的性质f(－x)＝f(x)＝f(|x|)． (2)掌握如下结论，会给解题带来方便： ①f(x)为偶函数f(x)＝f(|x|)． ②若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0. ③奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反． 1 2．(2017·江苏卷)已知函数f(x)＝x3－2x＋ex－x，其中e是自然对数的底数．若f(a－1)＋ e - 15 - / 21 2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第7讲 函数的奇偶性和周期性及答案 1 f(2a2)≤0，则实数a的取值范围是 [－1，] . 2 1 因为f(－x)＝(－x)3－2(－x)＋e－x－x e－ 1 ＝－x3＋2x－ex＋x e＝－f(x)， 1 所以f(x)＝x3－2x＋ex－x是奇函数． e因为f(a－1)＋f(2a2)≤0， 所以f(2a2)≤－f(a－1)，即f(2a2)≤f(1－a)． 因为f′(x)＝3x2－2＋ex＋e－x≥3x2－2＋2ex·e－x＝3x2≥0，所以f(x)在R上单调递增， 1 所以2a2≤1－a，即2a2＋a－1≤0，所以－1≤a≤. 2 - 16 - / 21