发布时间 : 星期四 文章2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第7讲 函数的奇偶性和周期性及答案更新完毕开始阅读
2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第7讲 函数的奇偶性和周期性及答案
1＋x (1)由≥0，可知定义域为[－1,1)．
1－x
定义域不关于原点对称，故f(x)是非奇非偶函数．
1－x
>0，得－1 (2)由 定义域(－1,1)关于原点对称，且f(－x)＋f(x)＝lg 1＝0， 所以f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数． (1)利用定义判断奇偶性的步骤： - 9 - / 21 2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第7讲 函数的奇偶性和周期性及答案 (2)在运用定义判断奇偶性时，①若表达式较复杂可适当进行化简后判断(不得改变定义域)；②判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数)是否成立． (3)判断函数的奇偶性除定义法外，还要注意如下方法： ①图象法：f(x)的图象若关于原点对称，则f(x)为奇函数；若关于y轴对称，则f(x)为偶函数． ②性质法：如“奇±奇”是奇；“偶±偶”是偶；“奇·奇”是偶，“偶·偶”是偶，“奇·偶”是奇等． 2??x＋x， x<0，1．(1)函数f(x)＝?2的奇偶性是(A) ?－x＋x， x>0? A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数也是偶函数 - 10 - / 21 2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第7讲 函数的奇偶性和周期性及答案 (2)(经典真题)若函数f(x)＝xln(x＋a＋x2)为偶函数，则a＝ 1 . (1)(方法一：利用奇偶性的定义判断) 当x<0时，－x>0， f(－x)＝－(－x)2＋(－x)＝－(x2＋x)＝－f(x)； 当x>0时，－x<0， f(－x)＝(－x)2＋(－x)＝x2－x＝－f(x)． 所以对任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)都有f(－x)＝－f(x)，故f(x)是奇函数． (方法二：用奇偶函数的图象特征判断) 画出y＝f(x)的图象，如图： - 11 - / 21 2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第7讲 函数的奇偶性和周期性及答案 其图象关于原点对称，所以f(x)为奇函数． (2)利用奇偶函数的运算性质转化． 因为y＝x是奇函数， 又f(x)＝xln(x＋a＋x2)为偶函数， 所以y＝ln(x＋a＋x2)是奇函数， 所以ln(x＋ a＋x2)＋ln(－x＋a＋x2)＝0， 即ln(a＋x2－x2)＝ln a＝0，解得a＝1. - 12 - / 21 奇偶性与单调性的综合应用