发布时间 : 星期五 文章2019年贵州省黔西南州中考数学试卷以及解析版更新完毕开始阅读
，解得
故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：y＝﹣x+40 （2）依题意，设利润为w元，得 w＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x+50x﹣400 整理得w＝﹣（x﹣25）+225 ∵﹣1＜0
∴当x＝25时，w取得最大值，最大值为225
故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．
【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题． 25．（12分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：
对于三个实，数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如M{1，2，9}
4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min（3， 2
2
1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题： （1）①M{（﹣2），2，﹣2}＝
2
2
2
，
②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝ ；
（2）若min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，则x的取值范围为 ﹣2≤x≤4 ； （3）若M{﹣2x，x，3}＝2，求x的值；
（4）如果M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，求x的值．
【分析】（1）①根据平均数的定义计算即可．②求出三个数中的最小的数即可． （2）根据不等式解决问题即可． （3）构建方程即可解决问题． （4）把问题转化为不等式组解决即可．
【解答】解：（1）①M{（﹣2），2，﹣2} ， ②min{sin30°，cos60°，tan45°} ；
第17页（共20页）
2
2
2
2
故答案为：，．
（2）∵min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5， ∴ ， 解得﹣2≤x≤4， 故答案为﹣2≤x≤4． （3）∵M{﹣2x，x，3}＝2， ∴
2
2，
解得x＝﹣1或3．
（4）∵M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}， 又∵
x+1，
∴ ， 解得1≤x≤1， ∴x＝1．
【点评】本题考查不等式组，平均数，最小值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
26．（16分）已知抛物线y＝ax+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．
（1）抛物线的解析式为 y＝﹣x﹣2x+3 ，抛物线的顶点坐标为 （﹣1，4） ； （2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标； （3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；
（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2
2
第18页（共20页）
【分析】（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x+2x﹣3），即可求解； （2）S△CPD：S△BPD＝1：2，则BD BC
2 ，即可求解； 2
（3）∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°，则∠OHE＝45°，故OH＝OE＝1，即可求解；
（4）利用S四边形BOCP＝S△OBC+S△PBC＝8，即可求解．
【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x+2x﹣3）， 即：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x﹣2x+3…①， 顶点坐标为（﹣1，4）；
（2）∵OB＝OC， ∴∠CBO＝45°， ∵S△CPD：S△BPD＝1：2， ∴BD BC
2 ， 2
2
yD＝BDsin∠CBO＝2， 则点D（﹣1，2）；
（3）如图2，设直线PE交x轴于点H，
第19页（共20页）
∵∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°， ∴∠OHE＝45°， ∴OH＝OE＝1，
则直线HE的表达式为：y＝﹣x﹣1…②， 联立①②并解得：x 故点P（
（4）不存在，理由：
连接BC，过点P作y轴的平行线交BC于点H，
（舍去正值）， ，
）；
直线BC的表达式为：y＝x+3，
设点P（x，﹣x﹣2x+3），点H（x，x+3）， 则S四边形BOCP＝S△OBC+S△PBC 整理得：3x+9x+7＝0， 解得：△＜0，故方程无解， 则不存在满足条件的点P．
【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、一元二次方程应用、图象的面积计算等，难度不大
2
2
2
3×3 （﹣x﹣2x+3﹣x﹣3）×3＝8， 第20页（共20页）