发布时间 : 星期四 文章2019年甘肃省兰州市中考数学试卷及答案解析(a卷)更新完毕开始阅读
【点评】本题考查了菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等＝菱形）；四条边都相等的四边形是菱形．也考查了菱形的性质．
23．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过等边三角形BOC的顶点B，OC＝2，点A在反比例函数图象上，连接AC，OA． （1）求反比例函数y＝（k≠0）的表达式； （2）若四边形ACBO的面积是3
，求点A的坐标．
【分析】（1）作BD⊥OC于D，根据等边三角形的性质和勾股定理求得OD＝1，BD＝进而求得三角形BOD的面积，根据系数k的几何意义即可求得k＝函数的表达式；
（2）求得三角形AOC的面积，即可求得A的纵坐标，代入解析式求得横坐标，得出点A的坐标．
【解答】解：（1）作BD⊥OC于D， ∵△BOC是等边三角形， ∴OB＝OC＝2，OD＝OC＝1， ∴BD＝
＝
， ，
，
，从而求得反比例
∴S△OBD＝OD×BD＝S△OBD＝|k|， ∴|k|＝
，
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象在一三象限， ∴k＝
，
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∴反比例函数的表达式为y＝（2）∵S△OBC＝OC?BD＝∴S△AOC＝3
﹣
＝2
， ，
；
＝
，
∵S△AOC＝OC?yA＝2∴yA＝2把y＝2
， 代入y＝
，求得x＝，
）．
∴点A的坐标为（，2
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，此题的突破点是先由三角形的面积求出反比例函数的解析式．
24．（7分）为了解某校八年级学生一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级1班和2班本门课程的期末成绩进行了调查分析．
小佳对八年级1班全班学生（25名）的成绩进行分析，过程如下： 收集、整理数据： 表一
分数段 班级 八年级1班 分析数据： 表二
统计量
60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
7 5 10 3
平均数 中位数 众数 极差 方差
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班级 八年级1班
78
80
85
36
105.28
小丽用同样的方法对八年级2班全班学生（25名）的成绩进行分析，数据如下： 表三
统计量 班级 八年级2班
75
76
73
44
146.80
平均数
中位数
众数
极差
方差
根据以上信息，解决下列问题：
（1）已知八年级1班学生的成绩在80≤x＜90这一组的数据如下： 85，87，88，80，82，85，83，85，87，85 根据上述数据，将表二补充完整；
（2）你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由．
【分析】（1）根据中位数的定义找出第13个数，然后确定80≤x＜90这一组中最小的数即可；
（2）从平均数、中位数、众数和方差的意义可判断八年级1班学生的成绩更为优异． 【解答】解：（1）共有25个数据，第13个数落在80≤x＜90这一组中，此组最小的数为第13个数，
所以八年级1班学生的成绩的中位数为80； 故答案为80；
（2）八年级1班学生的成绩更为优异．
理由如下：八年级1班学生的成绩的平均数比2班高，1班的中位数比2班的中位数大，并且1班的众数为85，比2班的众数大，1班的方差比2班小，比较稳定．
【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数、中位数．
25．（7分）某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳蓬”这一课题进行了探究，过程如下： 问题提出：
如图1是某住户窗户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳蓬能最大限度地遮住夏天炎热
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的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．
方案设计：
如图2，该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC的遮阳蓬CD． 数据收集：
通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至日这一天的正午时刻太阳光线DA与遮阳蓬CD的夹角∠ADC最大（∠ADC＝77.44°）；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线DB与遮阳蓬CD的夹角∠BDC最小（∠BDC＝30.56°）．窗户的高度AB＝2m． 问题解决：
根据上述方案及数据，求遮阳蓬CD的长．
（结果精确到0.1m，参考数据：sin30.56°≈0.51，cos30.56°≈0.86，tan30.56°≈0.59，sin77.44°≈0.98，cos77.44°≈0.22，tan77.44°≈4.49）
【分析】根据正切的定义分别用CD表示出BC、AC，根据题意列式计算即可． 【解答】解：在Rt△DCB中，tan∠BDC＝则BC＝CD?tan∠BDC≈0.59CD， 在Rt△DCA中，tan∠ADC＝
，
，
则AC＝CD?tan∠ADC≈4.49CD，
由题意得，AC﹣BC＝AB，即4.49CD﹣0.59CD＝2， 解得，CD≈0.5m，
答：遮阳蓬CD的长约为0.5m．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 26．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，BC＝8cm，点D为BC的中点，BE＝DE，将∠BDE绕点D顺时针旋转α度（0≤α≤83°），角的两边分别交直线AB于M、N两
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