发布时间 : 星期日 文章四川省泸州市2017届高考数学三诊试卷理科 含解析 精品更新完毕开始阅读
由h（0）=0，h（1）=0，
所以h（x）在（0，x0）和（x0，1）上不可能单增，也不可能单减， 所以k（x）在（0，x0）和（x0，1）上均存在零点， 即k（x）在（0，1）上至少有两个零点， 当零点； 当零点； 当
时，令k′（x）=0，得x=ln（2a）∈（0，1），
时，h′（x）＜0，k（x）在（0，1）上递减，k（x）不可能有两个及以上时，k′（x）＞0，k（x）在（0，1）上递增，k（x）不可能有两个及以上
∴k（x）在（0，ln（2a））上递减，在（ln（2a），1）上递增， 所以设
令φ′（x）=0，得当当所以
，
，则
，
时，φ′（x）＞0，φ（x）递增， 时，φ′（x）＜0，φ（x）递减，
，
∴k（ln（2a））＜0恒成立，
若k（x）有两个零点，则有k（ln（2a））＜0，k（0）＞0，k（1）＞0， 由k（0）=a+2﹣e＞0，k（1）=1﹣a＞0，得e﹣2＜a＜1， 当e﹣2＜a＜1，设k（x）的两个零点为x1，x2，
则h（x）在（0，x1）递增，在（x1，x2）递减，在（x2，1）递增， ∴h（x1）＞h（x）=0，h（x2）＜h（1）=0， 所以h（x）在（x1，x2）内有零点，
即函数g（x）=ax2+ex+1的图象与函数f（x）的图象在（0，1）内有交点， 综上，实数a的取值范围是（e﹣2，1）．
【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间，考查转化思想，以及
分类讨论思想方法，正确构造函数和运用零点存在定理是解题的关键，属于难题．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）（2017?泸州模拟）在平面直角坐标系中，曲线
（α为参数）经伸缩变换
后的曲线为C2，以坐标原点O为极点，x轴非
负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线C2的极坐标方程； （2）A，B是曲线C2上两点，且
，求|OA|+|OB|的取值范围．
【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．
【分析】（1）先求出曲线C1的普通方程，从而求出曲线C2的直角坐标方程，由此能求出曲线C2的极坐标方程． （2）设A（ρ1，θ），|OA|+|OB|=
【解答】解：（1）曲线
（
），推导出
，由此能求出|OA|+|OB|的取值范围．
化为普通方程为：
，
又，即代入上式可知：
曲线C2的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2=2x， ∴曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ． （2）设A（ρ1，θ），∴因为
，
． （
=
），
，
所以|OA|+|OB|的取值范围是
【点评】本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查两线段和的取值范围的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化思想、函数与方程思想，是中档题．
[选修4-5：不等式选讲]
23．（2017?泸州模拟）已知函数f（x）=|x+1|+|2x+a|，若f（x）的最小值为2．
（1）求实数a的值；
（2）若a＞0，且m，n均为正实数，且满足m+n=a，求m2+n2的最小值． 【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．
【分析】（1）通过讨论a的范围，求出函数f（x）的最小值，得到关于a的方程，解出即可；
（2）求出m+n=6，根据不等式的性质求出m2+n2的最小值即可． 【解答】解：（1）①当
时，即a＞2时，
，
则当时，，
解得a=6或a=﹣2（舍）； ②当
时，即a＜2时，
，
则当时，，
解得a=6（舍）或a=﹣2， ③当
时，即a=2，f（x）=3|x+1|，
此时f（x）min=0，不满足条件， 综上所述，a=6或a=﹣2； （2）由题意知，m+n=6，
∵（m+n）2=m2+n2+2mn≤（m2+n2）+（m2+n2）=2（m2+n2）当且仅当m=n=3时取“=”，
∴m2+n2≥18，所以m2+n2的最小值为18．
【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．
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