发布时间 : 星期一 文章新人教版八年级上册数学各章节知识点总结更新完毕开始阅读
A.①③④ B.③④ C.②④ D.④ 5、使分式
8x?4的值为0，则x等于（ ） 8x?33181A. B.? C. D. 8232x2?16、若分式2的值为0，则x的值是（ ）
x?x?2A.1或－1 B.1 C.－1 D.－2
x?1的值为正数. x?1x?1 8、当x 时，分式的值为负数.
x?1x?19、当x? 时，分式的值为1.
3x?27、当x 时，分式知识点三：分式的基本性质
1.分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：
AA?CAA?C?，?，其中A、B、C是整式，C?0。 BB?CBB?C拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即
A?A?AA????? B?BB?B注意：在应用分式的基本性质时，要注意C?0这个限制条件和隐含条件B?0。 经典例题 1、把分式
a的分子、分母都扩大2倍，那么分式的值（ ） a?b A.不变 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D.扩大4倍 2、下列各式正确的是（ ）
a?xa?1nnann?ayy2? A. B.?2 C.?，（a?0） D.?
mmab?xb?1mm?axx3、下列各式的变式不正确的是（ ） A.
?yy?223x3x?8x8x?????? B. C. D.? ?6x6x3y3y?4y4y3y?3y知识点四：分式的约分
定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式。
注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母
相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。 知识点四：最简分式的定义
一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
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经典例题
2ab2x2?9?________；②2?________ 1、 约分：①
20a2bx?6x?9m2?3m2、化简的结果是（ ） 29?mA、
知识点五：分式的通分
第四节分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，
叫做分式的通分。
第五节分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。
最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 确定最简公分母的一般步骤： Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数；
Ⅱ 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； Ⅲ 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。
Ⅳ 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。 注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。 经典例题 1、分式
mmmm
B、? C、 D、 m?3m?3m?33?m
2ca5b，，的最简公分母是（ ） 3a2b?4b4c2ac2242242 A.12abc B.?12abc C.24abc D.12abc 2、通分：
xyz,,； 2226ab9abc?3abc知识点六:分式的四则运算与分式的乘方
① 分式的乘除法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
式子表示为：
aca?c?? bdb?d分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 式子表示为:
acada?d???? bdbcb?cnan?a?② 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子???n
b?b?③ 分式的加减法则：
同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为
aba?b?? ccc异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为
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acad?bc?? bdbd整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。
④ 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序
先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。
注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对
有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。 经典例题
1、下列运算正确的是（ ）
a?xax?y?x?yx6? ?0 C.??1 D.A.2?x B.
b?xbxx?yx?yb?ac2a2b3)?______ ②(?)2?()3?()2?______ 2、计算：①(?acb3c
知识点七:整数指数幂
① 引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正整数幂的法则对负整数指数幂
一样适用。即 ★a?a?anmnm?n ★am??nn?amn ★?ab??anbn ★am?an?am?n （a?0）
1an?a??n★???n ★a?n （a?0）
ab?b?0 ★a?1 （a?0）（任何不等于零的数的零次幂都等于1）
其中m，n均为整数。 科学记数法
若一个数x是0 7个0 n-7n若一个数x是x>10的数则可以表示为a?10（1?a?10，即a的整数部分只有一位，n为整数）的形式，n的确定n=比整数部分的数位的个数少1。如120 000 000=1.2?10 9个数字 8x121??________；②2?2?_______. x?11?xab2ab2x1?2、化简2的结果是（ ） x?4x?21、计算：① 11 思达教育 A. 113x?23x?2 B. C.2 D.2 x?2x?2x?4x?4ab23、化简的结果是（ ） ?a?ba(a?b)a?ba?bb?a B. C. D.a?b aaax?3x?31221111?????4.计算： ①； ②2； ③2. x?3x?3a?19a?33?ax?1x?1x?1A. 知识点八：解分式方程的步骤 ⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程） ⑵解整式方程，得到整式方程的解。 ⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中： 如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。 产生增根的条件是：①得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。 知识点九:列分式方程 基本步骤 ① 审—仔细审题，找出等量关系。 ② 设—合理设未知数。 ③ 列—根据等量关系列出方程（组）。 ④ 解—解出方程（组）。注意检验 ⑤ 答—答题。 经典例题 1、已知方程① 2?xx1114xx?1?；②??0；③??5；④??4， 其中是分式方程的353x?3x?3x?2?2?有（ ） A.①② B.②③ C.①③ D.①④ 2x??1，去分母时两边同乘以 ，可化整式方程 x2?1x?1ax?1?1?0有增根，则a的值为 3、若关于x的方程 x?1xm?4、如果分式方程无解，则m的值为 x?1x?12、分式方程 12 思达教育