发布时间 : 星期三 文章八上平面几何难题集锦更新完毕开始阅读
39.已知BE，CF是△ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，试确定AP与AQ的数量关系和位置关系
QFADPEB
40.在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC的中点，DG⊥AC交AB于点G.
（1）如图1，E为线段DC上任意一点，点F在线段DG上，且DE=DF，连结EF与 CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H． ①求证：DG=DC
②判断FH与FC的数量关系并加以证明．
（2）若E为线段DC的延长线上任意一点，点F在射线DG上，(1)中的其他条件不变，借助图2画出图形。在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在(1)中得出的结论是否发生改变．（本小题直接写出结论，不必证明）
BC
AGFDBHGECADCE
41.如图，AD//BC，AD=BC，AE⊥AD，AF⊥AB，且AE=AD，AF=AB，求证：AC=EF
FEABDC
42.直线CD经过?BCA的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且?BEC??CFA???．
（1）若直线CD经过?BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题： ①如图1，若?BCA?90,???90，则EF BE?AF（填“?”，“?”或“?”号）；
②如图2，若0??BCA?180，若使①中的结论仍然成立，则 ??与?BCA 应满足的关系是 ；
（2）如图3，若直线CD经过?BCA的外部，????BCA，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明．
B
B B
E A F D
E E F D
C C F A C A D 图1 图2 图3
43.已知：如图，四边形ABCD中，AC平分?BAD，CE?AB 于E，且?B+?D=180?，求证：AE=AD+BE
A 1 D 2 E B C
44.操作：如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN． 探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．
A45.如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE
求证：AF=AD-CF
B
46.如图所示，已知△ABC中，AB=AC，D是CB延长线上一点，∠ADB=60°，E是AD上一点，且DE=DB，求证：AC=BE+BC
A
E
DC B
DEFC47.在△ABC中，BD=DC，ED⊥DF．求证：BE＋CF＞EF．
48.已知，如图，三角形ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，F是AB的中点，直线l经过点C，分别过点A、B作l的垂线，即AD⊥CE，BE⊥CE，
（1）如图1，当CE位于点F的右侧时，求证：△ADC≌△CEB； （2）如图2，当CE位于点F的左侧时，求证：ED=BE-AD；
（3）如图3，当CE在△ABC的外部时，试猜想ED、AD、BE之间的数量关系，并证明你的猜想．
49.如图1、图2、图3，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90o， （1）在图1中，AC与BD相等吗，有怎样的位置关系？请说明理由。
（2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC与BD还相等吗，还具有那种位置关系吗？为什么？
（3）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图3的位置，请问AC与BD还相等吗？还具有上问中的位置关系吗？为什么？
50.复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC中，AB=AC，
P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP．”
小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP之后，将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图②给出证明．
51.将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ABC和且△ABC≌△DEF。将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF△DEF．
绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．