发布时间 : 星期六 文章2019年高考数学二轮复习专题能力训练19排列组合与二项式定理理更新完毕开始阅读
专题能力训练19 排列、组合与二项式定理
一、能力突破训练
1.B 解析 完成这件事,可分两类:第一类,第一个节目排甲,其余位置有类,第一个节目排乙,最后一个节目有4种排法,其余位置有
=120种不同的排法;第二
=24种不同的排法.所以共有
+4=216种不同的排法.
2.D 解析 令x=1,得2=32,所以n=5,则(x)的系数为=10. 3.D 解析 由条件知
,∴n=10.
n25-rx10-3r.令10-3r=4,得r=2,所以展开式中x4
∴(1+x)10中二项式系数和为210,其中奇数项的二项式系数和为210-1=29.
4.C 解析 展开式的通项为Tr+1=(x)
6n-r,因为展开式中含常数项,所以6n-r=0成立,即n=r.当r=4时,n有最小值5.故选C.
5.C 解析 因为,
所以Tr+1=x6-r=(-1)rx6-2r,
所以当r=3时为常数项,常数项为-=-20.
6.C 解析 依题意,就甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的人数进行分类计数:第一类,甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的恰有一人,满足题意的不同的演讲顺序的种数为=960;第二类,甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的恰有两人,满足题意的不同的演讲顺序的种数为
=180.因此满足题意的不同的演讲顺序的种数为960+180=1 140.故选C.
7.B 解析 令x=1,a=2,令x=-1,b=4,选B.
nn=2n+,令t=2,t≥2,则
n=2n+=t+2+故
5
8.B 解析 若4人中,有甲电视台记者1人,乙电视台记者3人,则不同的提问方式总数是=1
200,若4人中,有甲电视台记者2人,乙电视台记者2人,则不同的提问方式总数是=1 200,若4人中,有甲电视台记者3人,乙电视台记者1人,则不符合主持人的规定,故所有不同提问方式的总数为1 200+1 200=2 400.
9.C 解析 ∵(1+x)展开式的通项为Tr+1=x,(1+y)展开式的通项为Th+1=y,
6
r4h∴(1+x)6(1+y)4展开式的通项可以为∴f(m,n)=
xryh,
∴f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)==20+60+36+4=120.故选C.
10.C 解析 二项式的展开式的通项公式为Tr+1=x9-rx9-2r,令9-2r=3,r=3,将r=3代入得
8
=-,解得a=-1,
8-rrdx=故选C.
11.-20 解析 (x+y)的通项为Tr+1=xy(r=0,1,…,8).
当r=7时,T8=xy=8xy,当r=6时,T7=xy=28xy,
所以(x-y)(x+y)的展开式中含xy的项为x·8xy-y·28xy=-20xy,故系数为-20. 12.4 解析 二项展开式的通项Tr+1=(3x)=3
rr8
27
7
26
27
7
7
26
26
xr,令r=2,得32=54,解得n=4.
13.16 解析 方法一:①当3人中恰有1名女生时,有=12种选法.
②当3人中有2名女生时,有
故不同的选法共有12+4=16种.
=4种选法.
方法二:6人中选3人共有种选法,当3人全是男生时有种选法,所以至少有1名女生入选时有
=16种选法.
n14.112 解析 由二项式定理,得所有项的二项式系数之和为2,
由题意,得2=256,所以n=8. 二项式展开式的通项为
n 6
Tr+1=)
8-r=(-2)r,
求常数项则令r=0,所以r=2,所以T3=112.
15.1 080 解析 先将6位志愿者分组,共有种方法;再把各组分到不同场馆,共有种方法.由乘法原理知,不同的分配方案共有=1 080.
3-r16.16 4 解析 由二项式展开式可得通项公式为xa4=4+12=16,令x=0可得a5=13×22=4. 17.660 解析 由题意可得,总的选择方法为则满足题意的选法有:
x2-m2m,分别取r=3,m=1和r=2,m=2可得
种方法,其中不满足题意的选法有种方法,
=660种.
=40×39=1 560条毕业留言.
18.1 560 解析 该问题是一个排列问题,故共有
二、思维提升训练
19.A 解析 将4名学生均分为2个小组共有
将2个小组的同学分给两名教师带有
=3种分法,
=2种分法,
=2种分法,
最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有故不同的安排方案共有3×2×2=12种. 20.B 解析:由题意可知,a=,b=,
∵13a=7b,∴13=7,
即解得m=6.故选B.
7
21.B 解析 首先从四个人中选择2个人作为一组,其余2个人各自一组分派到三个竞赛区,共有种方法,再将甲、乙参加同一学科的种数案为B.
22.C 解析 令x=-1,得a0+a1+a2+…+a12=2,
令x=-3,得a0-a1+a2-a3+…+a12=0, ② 由①-②,得2(a1+a3+…+a11)=2,
8
8
排除,继而所求的安排方法有=30种,故答
①
∴a1+a3+…+a11=27, ∴log2(a1+a3+…+a11)=7.
23.A 解析 本题可分三步:第一步,可取0,1,2,3,4,5个红球,有1+a+a+a+a+a种取法;第二步,取
55
0或5个蓝球,有1+b种取法;第三步,取5个有区别的黑球,有(1+c)种取法.所以共有
234555
(1+a+a+a+a+a)(1+b)(1+c)种取法.故选A. 24.B 解析 1-90
10
10
10
2
3
4
5
+902
10
+…+(-1)k90k88+…+9
+…+9010=(1-90)=89=(88+1)=88+25.A 解析 不选2时,有
88+1,∵前10项均能被88整除,∴余数是1.
=72种;选2,不选Z时,有=72种;选2,选Z时,2在数字的中
间,有=36种,当2在数字的第三位时,有72+72+36+18=198,故选A.
=18种,根据分类计数原理,共有
26 解析 由题设k=2=12,所以Tr+1=xr,
则由题设可知r=2,所以含x项的系数为
2
=66,应填答案
27.-3 解析 Tr+1=x6-r=(-a)rx6-2r,令6-2r=2,得r=2,A=a2=15a2;令6-2r=0,得r=3,B=-a3=-20a3,代入B=4A得a=-3.
28.解 (1)先选内科医生有种选法,再选外科医生有种选法,故选派方法的种数为
=120.
(2)既有内科医生,又有外科医生,正面思考应包括四种情况,内科医生去1人,2人,3人,4人,易得出选派方法的种数为
若从反面考虑,则选派方法的种数为(3)分两类:
=246. =246.
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一是选1名主任有种方法; 二是选2名主任有
种方法,
故至少有1名主任参加的选派方法的种数为
=196.
若从反面考虑:至少有1名主任参加的选派方法的种数为=196.
(4)若选外科主任,则其余可任选,有种选法.
若不选外科主任,则必选内科主任,且剩余的四人不能全选内科医生,有种选法.故有选派方法的种数为
=191.
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