发布时间 : 星期四 文章2017年山东省济南市高考数学二模试卷及参考答案(理科)更新完毕开始阅读
解得x＝．
故答案为：．
．
三、解答题（共6小题，满分75分）
16．（12分）已知向量＝（2cosωx，﹣1），＝（
sinωx+cosωx，1）（ω＞0），函数f（x）
．
＝?，若函数f（x）图象与x轴的两个相邻交点的距离为（1）求函数f（x）在[0，
]上的值域；
（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（A）＝1，a＝3，BC边上的高线长为
，求b、c的值．
cosωxsinωx+2cosωx﹣1＝
2
【解答】解：（1）函数f（x）＝?＝2（2ωx+
），
sin2ωx+cos2ω＝2sin
∵函数f（x）图象与x轴的两个相邻交点的距离为∴T＝π， ∴2ω＝
＝2，解得ω＝1，
），
，
∴f（x）＝2sin（2x+∵x∈[0，∴2x+当2x+当2x+
∈[＝＝]， ，
]，
时，f（x）max＝2， 时，f（x）min＝﹣1，
，即x＝，即x＝
∴函数f（x）在[0，]上的值域为[﹣1，2]，
）＝1
（2）∵f（A）＝2sin（2A+∴sin（2A+由0＜A＜π，
）＝
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∴＜2A+
＝，
＜，
，
∴2A+∴A＝
∵a＝3，BC边上的高线长为∴S△ABC＝ah＝∵S△ABC＝bcsinA， ∴bc＝9，②， ∵a＝b+c﹣2bccosA， ∴b+c﹣bc＝9，② 由①②解得b＝c＝3．
2
22
2
2
，
，
17．（12分）如图，矩形FCEB是圆柱OO1的轴截面，且FC＝1，FB＝2，点A、D分别在上下底面圆周上，且在面FCEB的同侧，△OAB是等边三角形，∠ECD＝60°，M、N分别是OC、AE的中点． （1）求证：MN∥面CDE；
（2）求二面角C﹣AD﹣E的余弦值．
【解答】证明：（1）如图，由∠ECD＝∠BOA＝60°，得OA∥CD，且OA＝CD， ∴四边形CDAO是平行四边形，
取AD中点G，连结MG、NG，则MG∥CD，NG∥DE，MG∩NG＝G， ∴平面MGN∥面CDE，
∵MN?面MNG，∴MN∥面CDE．
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解：（2）以C为原点，在平面CDE是过C作CE的垂线为x轴，CE为y轴，CF为z轴，建立空间直角坐标系，
∵FC＝1，FB＝2，∴C（0，0，0），D（A（
，，1），E（0，2，0），
，，0），
＝（0，1，1），
＝（﹣
，，0），
，，0），
＝（
设平面CAD的法向量＝（x，y，z），
则，取x＝，得＝（），
同理，得到平面ADE的法向量为＝（设二面角C﹣AD﹣E的平面角为θ， 则cosθ＝
＝
，
），
∴二面角C﹣AD﹣E的余弦值为．
18．（12分）2017年4月1日，国家在河北省白洋淀以北的雄县、容城、安新3县设立雄安新区，这是继深圳经济特区和上海浦东新区之后又一具有全国意义的新区，是千年大计、国家大事，多家央企为了配合国家战略支持雄安新区建设，纷纷申请在新区建立分公司，若规定每家央企只能在雄县、容城、安新3个片区中的一个片区设立分公司，且申请其中任一个片区设立分公司都是等可能的，每家央企选择哪个片区相互之间互不影响且必须在其中一个片区建立分公司，向雄安新区申请建立分公司的任意4家央企中：
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（1）求恰有2家央企申请在“雄县”片区建立分公司的概率；
（2）用X表示这4家央企中在“雄县”片区建立分公司的个数，用Y表示在“容城”或“安新”片区建立分公司的个数，记ξ＝|X﹣Y|，求ξ的分布列和数学期望． 【解答】解：（1）【方法1】每家央企在“雄县”片区建立分公司的概率为， 去另外两个片区建立分公司的概率是，
则这4家央企恰有2家央企申请在“雄县”片区建立分公司的概率为 P＝
×
×
＝
；
4
【方法2】所有可能的申请方式有3＝81种， 恰有2家央企申请在“雄县”片区建立分公司的方式为从而恰有2家央企在“雄县”片区建立分公司的概率为： P＝
＝
；
×2＝24种，
2
（2）由题意，X～B（4，），则 P（X＝k）＝
?
?
，（其中k＝0，1，2，3，4）；
则ξ的所有可能取值为0，2，4； P（ξ＝0）＝P（X＝2）＝
，
， ，
P（ξ＝2）＝P（X＝1）+P（X＝3）＝P（ξ＝4）＝P（X＝0）+P（X＝4）＝所以随机变量ξ的分布列为：
ξ P 0 +2×
2 +4×
4 ＝
．
数学期望为Eξ＝0×
19．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an＝5Sn+1成立，bn＝﹣1﹣log2|an|，数列{bn}的前n项和为Tn，cn＝（1）求数列{an}的通项公式与数列{cn}前n项和An；
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