发布时间 : 星期日 文章湖南省永州市2019届高三第三次模拟考试数学(理)试题(含答案)更新完毕开始阅读
在上单调递增
故
故，，
由零点存在性定理知在区间有一个根，设为：
又，得，，是的另一个零点
故当【点睛】
时，存在三个不同的零点，，
本题考查讨论含参数函数的单调性问题、利用导数研究函数零点的问题.解决零点个数问题的关键是能够选取合适的区间，利用零点存在性定理证得在区间内存在零点，从而使得零点个数满足题目要求；难点在于零点所在区间的选择上，属于难题. 22．修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系
中，直线的参数方程为
（为参数
.
），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为写出当已知点
时的直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； ，直线与曲线相交于不同的两点
，求
的取值范围.
(2)
【答案】(1) 直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为
【解析】（1）代入，消去得到的普通方程；再根据极坐标和直角坐标互化的方法得到的直
角坐标方程；（2）将直线参数方程代入的直角坐标方程中，利用的几何意义求解出
，根据
【详解】
可求得所求范围.
（1）当时，直线的普通方程为
曲线的直角坐标方程为（2）将直线的参数方程整理得：
由参数的几何意义，有
,代入
，
所以又所以【点睛】
的取值范围是
本题考查极坐标和直角坐标互化、参数方程化普通方程、与参数方程有关的距离类问题，解题关键是能够明确直线参数方程中参数的几何意义，利用韦达定理将所求距离问题进行转化. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数当若【答案】(1)
.
时，求不等式，
的解集；
的最小值.
的最小值为，求 (2)
【解析】（1）通过分类讨论得到得【详解】
解析式，求解不等式得到结果；（2）根据绝对值三角不等式可
，再利用基本不等式求得最小值.
（1）当可得（2）因为所以
，时，
的解集为
，又
，又
，
最小值为
所以当且仅当故
的最小值为
，
时取等号
【点睛】
本题考查分类讨论解绝对值不等式、绝对值三角不等式的应用、利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够构造出符合积为定值的两数之和的形式，从而利用基本不等式求得结果.
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