发布时间 : 星期日 文章湖南省永州市2019届高三第三次模拟考试数学(理)试题(含答案)更新完毕开始阅读
为则
，
的内角，可知同号，所以
，，
又，当且仅当时取等号
则
本题正确结果为：【点睛】
本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够利用正弦定理将已知和所求边角关系式进行化简，从而得到乘积的定值和符合基本不等式的形式.
三、解答题 17．已知数列证明：数列
的前项和满足
为等比数列；
.
若数列为等差数列，且，求数列的前项和.
【答案】(1)见证明；(2) 【解析】（1）利用
可得
，从而证得结论；（2）由（1）可得，从
.
而可求得的通项公式，再利用裂项相消求解【详解】 （1）当当
时，
时，
数列
是以
首项，公比为的等比数列
（2）由（1）得，
即 ，解得
【点睛】
本题考查利用定义证明数列为等比数列、数列通项公式的求解、裂项相消法求解数列的前项和，属于常规题型. 18．在三棱柱
中，侧面
底面
，
，且侧面
为菱形.
证明：平面；
若弦值.
，，直线与底面所成角的正弦值为，求二面角的余
【答案】(1)见证明；(2) 【解析】（1）根据条件证得
和
，从而证得结论；（2）建立空间直角坐标系，利
用与平面所成角正弦值为可求得的长；进而利用二面角的向量求法求解出所求二面角
的余弦值. 【详解】 （1）证明：连接
，因为四边形
是菱形，则
因为平面
平面
又
平面
（2）取
平面
，且为交线，
面
，且
，以
为轴，
为轴，
为轴，
的中点，连接，易证
建立如图所示的空间直角坐标系
设，则，，
因为四边形则易知
为平行四边形
的一个法向量为
，解得
设平面
的法向量
，
，令
由（1）可得面
的法向量
，则
二面角【点睛】
的余弦值为
本题考查线面垂直的证明、空间向量法求解二面角的问题，关键是能够通过假设的方式，利用直线与平面所成角的正弦值求得未知长度，从而可表示出所有点的坐标，进而可以顺利应用空间向量法解题.
19．已知椭圆（异于左右顶点）,且求椭圆的方程； 过点的值.
分别作斜率为
的左右焦点分别为
的周长为
.
，椭圆过点，点为椭圆上一动点
的直线，分别交椭圆于和四点，且，求
【答案】(1) (2) ，
为上顶点，构造出关于和
，根据
的方程，从而求得椭可整理出关于
【解析】（1）根据焦点三角形周长为
圆方程；（2）通过弦长公式，利用和表示出的方程，求解得到结果. 【详解】
（1）由题意得，，解得
所以椭圆的方程为（2）由题得设直线
的方程为
，
，
，
联立，得