发布时间 : 星期六 文章2020版高考数学二轮复习分层设计（全国I卷）学案：第二层提升篇专题五 解析几何第2讲 圆锥曲线的定义、方更新完毕开始阅读
教学资料范本 2020版高考数学二轮复习分层设计（全国I卷）学案：第二层提升篇专题五 解析几何第2讲 圆锥曲线的定义、方程与性质 含解析 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 16 质 [全国卷3年考情分析] 年份 全国卷Ⅰ 全国卷Ⅱ 椭圆、抛物线的标准方程·T8 全国卷Ⅲ 双曲线的标准方程、几何性质·T10 椭圆的标准方程及定义·T15 双曲线的几何性质·T11 直线与抛物线的位置关系·T16 双曲线的渐双曲线的几何性质·T9 近线及标准方程·T5 椭圆的定义及标准方程·T10 20xx 双曲线的几何性质·T16 圆、双曲线的标准方程与几何性质·T11 直线与抛物线的位置关系、平面向量数量积的运20xx 双曲线的几何性质·T11 直线的方程及椭圆的几何性质·T12 算·T8 双曲线的几何性质·T5 直线与抛物线的位置关系、弦长公式、基本不等20xx 式的应用·T10 双曲线的几何性质·T15 (1)圆锥曲线的定义、方程与性质是每年高考必考的内容．以选择题、填空题的形式考查.常出现在第4～12或15～16题的位置.着重考查圆锥曲线的几何性质与标准方程.难度中等． (2)圆锥曲线的综合问题多以解答题的形式考查.常作为压轴题出现在第19～20题的位置.一般难度较大． 考点一 圆锥曲线的定义与标准方程 [例1] (1)(20xx·全国卷Ⅰ)已知椭圆C的焦点为F1(－1.0).F2(1.0).过F2的直线与C交于A.B两点．若|AF2|＝2|F2B|.|AB|＝|BF1|.则C的方程为( ) x2A.2＋y2＝1 x2y2C.4＋3＝1 x2y2B.3＋2＝1 x2y2D.5＋4＝1 2 / 16 x2y2(2)(20xx·全国卷Ⅱ)若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点是椭圆3p＋p＝1的一个焦点.则p＝( ) A．2 C．4 B．3 D．8 x2y2(3)(20xx·郑州模拟)设F1.F2分别是双曲线C：a2－b2＝1(a>0.b>0)的左、右焦点.P是C上一点.若|PF1|＋|PF2|＝6a.且△PF1F2最小内角的大小为30°.则双曲线C的渐近线方程是( ) A.2x±y＝0 C．x±2y＝0 B.x±2y＝0 D.2x±y＝0 x2y2[解析] (1)设椭圆的标准方程为a2＋b2＝1(a>b>0)．由椭圆的定义可得|AF1|＋|AB|＋|BF1|＝4a. ∵ |AB|＝|BF1|.|AF2|＝2|F2B|. 3∴ |AB|＝|BF1|＝2|AF2|. ∴ |AF1|＋3|AF2|＝4a. 又∵ |AF1|＋|AF2|＝2a.∴ |AF1|＝|AF2|＝a. ∴ 点A是椭圆的短轴端点.如图． ―→―→不妨设A(0.－b).由F2(1.0). AF2＝2F2B. ?3b?得B?2，2?. ??9b244由点B在椭圆上.得a2＋b2＝1.得a2＝3.b2＝a2－c2＝2.∴ 椭圆C的方程为x2y23＋2＝1.故选B. x2y2?p?(2)抛物线y2＝2px(p>0)的焦点坐标为?2，0?.椭圆3p＋p＝1的焦点坐标为??(±2p，0). p由题意得2＝2p.解得p＝0(舍去)或p＝8.故选D. 3 / 16 (3)不妨设P为双曲线C右支上一点.由双曲线的定义.可得|PF1|－|PF2|＝2a. 又|PF1|＋|PF2|＝6a.解得|PF1|＝4a.|PF2|＝2a.又|F1F2|＝2c.则|PF2|＝2a最小.所以∠PF1F2＝30°. 在△PF1F2中.由余弦定理. 可得cos 30°＝|PF1|2＋|F1F2|2－|PF2|2 2|PF1||F1F2|16a2＋4c2－4a232＋3a2＝23ac. ＝＝.整理得c2×4a×2c2解得c＝3a.所以b＝c2－a2＝2a. 所以双曲线C的渐近线方程为y＝±2x.故选A. [答案] (1)B (2)D (3)A [解题方略] 1．圆锥曲线的定义 (1)椭圆：|MF1|＋|MF2|＝2a(2a＞|F1F2|)； (2)双曲线：||MF1|－|MF2||＝2a(2a＜|F1F2|)； (3)抛物线：|MF|＝d(d为M点到准线的距离)． [注意] 应用圆锥曲线定义解题时.易忽视定义中隐含条件导致错误． 2．求解圆锥曲线标准方程的思路 定型 就是指定类型.也就是确定圆锥曲线的焦点位置.从而设出标准方程 即利用待定系数法求出方程中的a2.b2或p.另外.当焦点位置无法确定时.抛计算 物线常设为y2＝2ax或x2＝2ay(a≠0).椭圆常设为mx2＋ny2＝1(m>0.n>0).双曲线常设为mx2－ny2＝1(mn>0) [多练强化] x2y21．椭圆5＋4＝1的左焦点为F.直线x＝m与椭圆相交于点M.N.当△FMN的周长最大时.△FMN的面积是( ) 5A.5 65B.5 4 / 16