发布时间 : 星期四 文章高2021届高2018级苏教版步步高大一轮高三数学复习课件学案第六章 6.2更新完毕开始阅读
数,使这五个数构成等差数列,那么这个等差数列后三项和的最大值为( ) 13
A.210 B.10 C.10 D.10
22答案 D
解析 因为在实数x,y之间插入三个实数,使这五个数构成等差数列,所以设中间三项为a,b,c, 由等差数列的性质可得2b＝x＋y, x＋yx＋3y
所以b＝,同理可得c＝,
24所以后三项的和为b＋c＋y＝
x＋yx＋3y3x＋9y
＋＋y＝, 244
又因为x2＋y2＝4,所以可令x＝2cos θ,y＝2sin θ,
3x＋9y3310310
所以＝(cos θ＋3sin θ)＝sin(θ＋φ)≤.故选D.
4222
d1a1＋d2a2＋…＋dnan
16.记m＝,若{dn}是等差数列,则称m为数列{an}的“dn等差均值”；若
n
{dn}是等比数列,则称m为数列{an}的“dn等比均值”.已知数列{an}的“2n－1等差均值”为
2,数列{bn}的“3n
－1
2
等比均值”为3.记cn＝＋klog3bn,数列{cn}的前n项和为Sn,若对任意的
an
正整数n都有Sn≤S6,求实数k的取值范围. a1＋3a2＋…＋?2n－1?an
解 由题意得2＝, n所以a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n, 所以a1＋3a2＋…＋(2n－3)an－1 ＝2n－2(n≥2,n∈N*),
2
两式相减得an＝(n≥2,n∈N*).
2n－1当n＝1时,a1＝2,符合上式, 2
所以an＝(n∈N*).
2n－1
b1＋3b2＋…＋3n1bn
又由题意得3＝, n所以b1＋3b2＋…＋3n1bn＝3n,
所以b1＋3b2＋…＋3n2bn－1＝3n－3(n≥2,n∈N*), 两式相减得bn＝32n(n≥2,n∈N*). 当n＝1时,b1＝3,符合上式, 所以bn＝32n(n∈N*).
2
因为cn＝＋klog3bn,所以cn＝(2－k)n＋2k－1.
an
－
－
－－
－
因为对任意的正整数n都有Sn≤S6,
?c6≥0，?1311所以?解得≤k≤. 54??c7≤0，