发布时间 : 星期二 文章高2021届高2018级苏教版步步高大一轮高三数学复习课件学案第六章 6.2更新完毕开始阅读
等差数列性质的应用
命题点1 等差数列项的性质
例2 (2019·江西师范大学附属中学模拟)已知数列{an}为等差数列,Sn为其前n项和,2＋a5＝a6＋a3,则S7等于( ) A.2 B.7 C.14 D.28 答案 C
解析 ∵2＋a5＝a6＋a3,∴2＋a4＋d＝a4＋2d＋a4－d,解得a4＝2, 7?a1＋a7?∴S7＝＝7a4＝14.
2故选C.
命题点2 等差数列前n项和的性质
例3 (1)(2020·漳州质检)已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若S5＝7,S10＝21,则S15等于( ) A.35 B.42 C.49 D.63 答案 B
解析 在等差数列{an}中, S5,S10－S5,S15－S10成等差数列, 即7,14,S15－21成等差数列, 所以7＋(S15－21)＝2×14, 解得S15＝42.
S2 019S2 013(2)已知Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1＝－2 018,－＝6,则S2 020＝________.
2 0192 013答案 2 020
?Sn?
解析 由等差数列的性质可得?n?也为等差数列.
??
S2 019S2 013
设其公差为d,则－＝6d＝6,∴d＝1.
2 0192 013
故
S2 020S1
＝＋2 019d＝－2 018＋2 019＝1, 2 0201
∴S2 020＝1×2 020＝2 020. 思维升华 等差数列的性质 (1)项的性质:在等差数列{an}中,
an－am
①an＝am＋(n－m)d(m,n∈N*),d＝；
n－m②若m＋n＝p＋q(m,n,p,q∈N*),则am＋an＝ap＋aq. (2)和的性质:在等差数列{an}中,Sn为其前n项和,则 ①S2n＝n(a1＋a2n)＝…＝n(an＋an＋1)；
②依次k项和成等差数列,即Sk,S2k－Sk,S3k－S2k,…成等差数列.
Snn＋2a6
跟踪训练2 (1)已知等差数列{an}、等差数列{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若＝,则的Tnn＋1b8值是( )
13131111A. B. C. D. 16141615答案 A
Snn＋2解析 因为等差数列{an}、等差数列{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,＝, Tnn＋1Snn＋2n?n＋2?所以＝＝, Tnn＋1n?n＋1?不妨令Sn＝n(n＋2),Tn＝n(n＋1),
所以an＝Sn－Sn－1＝n(n＋2)－(n－1)(n＋1)＝2n＋1(n≥2), bn＝Tn－Tn－1＝n(n＋1)－(n－1)n＝2n(n≥2), a62×6＋113所以＝＝.
b8162×8故选A.
(2)(2019·莆田质检)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S13＞0,S14＜0,则Sn取最大值时n的值为( )
A.6 B.7 C.8 D.13 答案 B
解析 根据S13＞0,S14＜0,可以确定a1＋a13＝2a7＞0,a1＋a14＝a7＋a8＜0, 所以可以得到a7＞0,a8＜0,所以Sn取最大值时n的值为7,故选B.
1.在等差数列{an}中,a1＝2,a5＝3a3,则a3等于( ) A.－2 B.0 C.3 D.6 答案 A
解析 a1＝2,a5＝3a3,得a1＋4d＝3(a1＋2d),即d＝－a1＝－2,所以a3＝a1＋2d＝－2,故选A. 2.(2019·晋城模拟)记等差数列{an}的前n项和为Sn.若a6＝16,S5＝35,则{an}的公差为( ) A.3 B.2 C.－2 D.－3 答案 A
a1＋a5解析 由等差数列性质可知,S5＝×5＝5a3＝35,解得a3＝7,
2a6－a3
故d＝＝3.故选A.
6－3
3.在等差数列{an}中,已知a1 011＝1,则该数列前2 021项的和S2 021等于( ) A.2 020 B.2 021 C.4 040 D.4 042
答案 B
2 021
解析 由题意得S2 021＝(a1＋a2 021)＝2 021a1 011＝2 021.故选B.
2
4.已知数列{an}是公差不为0的等差数列,前n项和为Sn,满足a1＋5a3＝S8,给出下列结论: ①a10＝0；②S10最小；③S7＝S12；④S20＝0. 其中一定正确的结论是( )
A.①② B.①③④ C.①③ D.①②④ 答案 C
解析 因为a1＋5(a1＋2d)＝8a1＋28d, 所以a1＝－9d,
a10＝a1＋9d＝0,①正确；
由于d的符号未知,所以S10不一定最小,②错误； S7＝7a1＋21d＝－42d,S12＝12a1＋66d＝－42d, 所以S7＝S12,③正确； S20＝20a1＋190d＝10d,④错误. 所以正确的是①③,故选C.
5.程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉,赠分八子做盘缠.次第每人多十七,要将第八数来言.务要分明依次弟,孝和休惹外人传.”意为:996斤棉花,分别赠送给8个子女做旅费,从第一个开始,以后每人依次多17斤,直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明,使孝顺子女的美德外传,则第八个孩子分得斤数为( ) A.65 B.176 C.183 D.184 答案 D
解析 根据题意可知每个孩子所得棉花的斤数构成一个等差数列{an},其中d＝17,n＝8,S8＝996.
8×7由等差数列前n项和公式可得8a1＋×17＝996,
2解得a1＝65.
由等差数列通项公式得a8＝65＋(8－1)×17＝184. 则第八个孩子分得斤数为184.
a10
6.(2019·宁夏银川一中月考)在等差数列{an}中,若＜－1,且它的前n项和Sn有最大值,则使Sn
a9＞0成立的正整数n的最大值是( ) A.15 B.16 C.17 D.14 答案 C
解析 ∵等差数列{an}的前n项和有最大值, ∴等差数列{an}为递减数列,