发布时间 : 星期三 文章【精品资料】高中数学教学案例设计汇编更新完毕开始阅读
老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。（课本例6）你能否写出求算法。
此例由学生动手完成，投影展示学生的做法，师生共同点评。鼓励学生一题多解。
【设计意图】通过高斯求和的故事，复习顺序结构，提出递推求和的方法，导入新课。此环节旨在提升学生的求知欲、探索欲，使学生保持良好、积极的情感体验。
（二）授新设疑 1．循序渐进，理解知识
（1）引进“计数变量” 、“累加变量”。借助“计数变量”和 “累加变量”使学生经历把“递推求和”转化为“循环求和”的过程，同时经历初始化变量，确定循环体，设置循环终止条件3个构造循环结构的关键步骤。
①将“递推求和”转化为“循环求和”的缘由及转化的方法和途径 引例“求1?2?3?的值”这个问题的自然求和过程可以表示为：??100S2?S1?2,S3?S2?3,S4?S3?4?Si?Si?1?i(i?2,3,?,100)
的值的一个算法，并用框图表示你的
?S1?1(i?2,3,?100) 用递推公式表示为：?S?S?ii?1?i直接利用这个递推公式构造算法在步骤Si?Si?1?i中使用了S1,S2,S3?S100共100个变量，计算机执行这样的算法时需要占用较大的内存。为了节省变量，充分体现计算机能以极快的速度进行重复计算的优势，需要从上述递推求和的步骤
Si?Si?1?i中提取出共同的结构，即第i步的结果＝第（i－1）步的结果＋i。若
引进一个计数变量i来表示计算到第几步，一个累加变量sum来表示每一步的计算结果，则第i步可以表示为赋值过程i?i?1,sum?sum?i。
②“i?i?1”、“umsums?i行强调说明
1）i?i?1的作用是将赋值号右边表达式i?1的值赋给赋值号左边的变量i。 2）赋值号“＝”右边的变量“i”表示前一步累加所得的和，赋值号“=”左边的“i”表示该步累加所得的和，含义不同。
3）赋值号“＝”与数学中的等号意义不同。i?i?1在数学中是不成立的。 4）sum?sum?i的作用是将赋值号右边表达式sum?i的值赋给赋值号左边的
.
?”的含义
利用多媒体动画展示计算机中计数器的工作原理，借助形象直观对知识点进
变量sum。（类比i?i?1 理解）
借助“计数变量”、“累加变量”既突破了难点，同时也使学生理解了“i?i?1”、“umsums?i?”的含义。
③初始化变量，设置循环终止条件
由sum的初始值为0，i的值由1增加到100，可以初始化循环变量和设置循环终止条件。
（2）循环结构的概念
开始 i=1 循环变量初始化 sum=0 i=i+1 sum=sum+i i≤100? 否 输出sum 结束 是 循环条件 循环体
从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的结构称为循环结构。 教师学生一起共同完成引例的框图表示，并由此引出本节课的重点知识循环结构的概念(循环变量、循环体、循环终止的条件)。
【设计意图】这样讲解既突出了重点又突破了难点，同时学生在教师引导下，在已有探索经验的基础上，借助多媒体的形象直观，共同完成问题的抽象过程和算法的构建过程。体现研究问题常用的“由特殊到一般”的思维方式。
2．类比探究，掌握知识 例1：改造引例的程序框图表示 ①求2?4?6???100的值
111②求1?????的值
2350③求1?2?3???200的值
.
此例可由学生独立思考、回答，师生共同点评完成。
【设计意图】通过对引例框图的反复改造逐步帮助学生深入理解循环结构，体会用循环结构表达算法，关键要做好三点：
① 确定循环变量和初始值 ② 确定循环体 ③ 确定循环终止条件。 例2：根据程序框图回答下面的问题
开始 i=1 ① sum=0 ② i=i+1 sum=sum+i i>5? 是 输出sum 结束 否 开始 i=1 sum=0 sum=sum+i i=i+1 i>5? 是 输出sum 结束 否 图A 图B
（1） 图中箭头指向①时，输出sum＝______;指向②时输出sum＝_____。 （2）该程序框图的算法功能是_______________________。
（3）去掉条件“i?5”按程序框图所蕴含的算法，能执行到底吗，若能执行到底，最后输出的结果是什么？ 对比练习：
（1）图B输出sum＝_____。
（2）图A指向②时与图B有何不同？你能得到什么结论？
（3）对比“引例”与“例2”的程序框图，试说明二者的区别和联系？ 可由学生小组讨论，教师巡视，加强对学生的个别指导，再由学生分析。 例2是写出程序框图的运算结果，及其功能。
【设计意图】设计此例的目的是让学生通过类比意识到：
①循环结构不能是永无终止的死循环，一定要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来做出判断，因此，循环结构一定包含条件结构。
.
②循环结构中语句的顺序对算法的影响。 ③当型循环结构与直到型循环结构的区别。
（三）质疑问难、论争辩难 例3 图（1），图（2），图（3），图（4）是为计算而绘制的程序框图。根据程序框图回答下面的问题：
开始 i=42 s=22 i=i+1 s=s+i i>100? 否 是 输出s 结束 图(1) 开始 i=2 s=0 i=i+1 s=s+i2 i>100? 否 是 输出s 结束 图(3) 开始 i=4 s=22 s=s+i i>100? 否 是 输出s 结束 图(2)
开始 i=4 s=22 i=i+1 s=s+i2 i>100? 否 是 输出s 结束 图(4)
.