发布时间 : 星期六 文章2014届湖南省农业大学附中高考数学一轮复习单元训练:《平面向量》(新人教A版) Word版含解析更新完毕开始阅读
高考数学一轮复习单元训练:平面向量
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
?????????????????????1.在边长为1的正△ABC中,若AB?a,BC?b,则a2CA?c,b+b2c+c2a=( )
33
A. B.- C.3 D.0 22【答案】B
2.已知a,b是两个互相垂直的单位向量,且c?a?1,c?b?1,|c|?2,则对任意的正实数
1t,|c?m?b|的最小值是( )
tA.2 【答案】B
B.22
C.4
D.42
?????????????3.若在直线l上存在不同的三个点A,B,C,使得关于实数x的方程x2OA?xOB?BC?0
有解(点O不在l上),则此方程的解集为( ) A.??1,0? 【答案】D
4.已知△ABC中,AB?a,CA?b,当a?b?0时,△ABC的形状为( ) A.钝角三角形 【答案】D
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.无法判定
B.?
???1?5?1?5??C.?,?
22????D.??1?
5.向量a?(1,2),b?(?2,3),若ma?nb与a?2b共线(其中( )
m,n?R且n?0)则mn等于
1A.2
?1B.2
C.2 D. 2
【答案】A
6.设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足a与b不共线,a?c ∣a∣=∣c∣,则∣b ? c∣的值一定等于( )
A. 以a,b为两边的三角形面积 B. 以b,c为两边的三角形面积
C.以a,b为邻边的平行四边形的面积 D. 以b,c为邻边的平行四边形的面积 【答案】C
????????7.如图,D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点,则AF?DB?( )
????A.FD
B.FC D.BE
C.FE 【答案】D
????????????????????8.若O是△ABC所在平面内一点,且满足OB?OC?OB?OC?2OA,则△ABC一定是
( )
A.等边三角形 【答案】B
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等腰直角三角形
9.已知向量a=?1,2?,b=?x,4?,若b?2a,则x的值为( ) A.2 【答案】C
B.4
C.±2
D.±4
?????????10.若非零向量a,b满足|a|?|b|,2a?b?b?0,则a与b的夹角为( )
??A. 30° 【答案】C
°
B. 60° C. 120° D. 150°
11.若O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足
????????????????ABACOP?OA??(?????????),???0,???,则P的轨迹一定通过△ABC的( )
ABACA.外心 【答案】B
B.内心
C.重心
D.垂心
12.在三角形ABC中A??2uuuruuuruuuruuur,AB?1,AC?2,设点P,Q满足AP??AB,AQ?(1??)AC,
uuuruur若BQ?CP??2, ??( )
A.
1 3B.
2 3C.
4 3D. 2
【答案】B
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.已知|a|=3,|b|=2,a与b的夹角为30°,则|a-b|= . 【答案】1
14.与任意向量都平行的向量是___________向量 【答案】零向量
15.在三角形ABC中,过中中线AD中点E任作一直线分别交边AB,AC与M、N两点,设
?????????????????AM?xAB,AN?xAC,(xy?0)则4x+y的最小值是___________
【答案】
9 416.已知O是△ABC的外心,AB?2,AC?1,?BAC?120?.设AB?a,AC?b,若AO??1a??2b,则?1??2?___________. 【答案】
13 6三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.设F(1,0),点M在x轴上,点P在 y轴上,且MN?2MP,PM?PF. (1)当点P在y轴上运动时,求点N的轨迹C的方程; (2)设
A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3)是曲线C上的点,且|AF|,|BF|,|DF|成等差数列,
当AD的垂直平分线与x轴交于点E(3,0)时,求B点坐标.
y?????????M(?x,0),P(0,)2 【答案】(1)设N(x,y),则由MN?2MP得P为MN中点,所以yy?????????PM?(?x,?),PF?(1,?)22, 又PM?PF得PM?PF?0,
2y?4x(x?0). 所以
(2)由(1)知F(1,0)为曲线C的焦点,由抛物线定义知,抛物线上任一点
P0(x0,y0)到F 的
距离等于其到准线的距离,即
|P0F|?x0?p2,
所以
|AF|?x1?ppp,|BF|?x2?,|DF|?x3?222,
x?x3?2x2根据|AF|,|BF|,|DF|成等差数列,得1,
y3?y1y?y14?23?2x3?x1y1?y3y3y1?44直线AD的斜率为,
y??y1?y3(x?3)4,
所以AD中垂线方程为
x1?x3y1?y3x1?x3?1,)222又AD中点在直线上,代入上式得,即x2?1,
(所以点B(1,?2).
?1?18.已知向量a?(sinx,1),b?(cosx,?).
2????a?ba?b(Ⅰ) 当时,求的值;
(Ⅱ)求函数f(x)?a?(b?a)的最小正周期。 【答案】(Ⅰ)由已知得 a?b?0
|a?b|?(a?b)?a?2a?b?b?a?b
=sinx?1?cosx?222222213? 422(Ⅱ)?f(x)?a?b?a?sinxcosx?1?sin2x?1 2?2?11?cos2x3sin(2x?)?2 sin2x?? ?24222所以函数f(x)的周期是? .
???19.设a?(x,1),b?(2,?1),c?(x?m,m?1)(x?R,m?R).
(1)若a与b的夹角为钝角,求x的取值范围;
??????(2)解关于x的不等式a?c?a?c.
????1【答案】(1)由题知:a?b?2x?1?0,解得x?;又当x??2时,a与b的夹角为?,
2??1所以当a与b的夹角为钝角时, x的取值范围为(??,?2)?(?2,).
2??????(2)由a?c?a?c知,a?c?0,即(x?1)[x?(m?1)]?0;
当m?2时,解集为{xm?1?x?1}; 当m?2时,解集为空集;
当m?2时,解集为{x1?x?m?1}.
????????20.已知△ABC的面积为1,且满足AB?AC?2,设AB和AC的夹角为?.