发布时间 : 星期四 文章土力学与地基基础期末考试复习题更新完毕开始阅读
7.已知某土体的抗剪强度表达式?f=0.3+?tg20?，当该土体中某点的最大主应力?1=300kPa，最小主应力?3=100kPa。试问：①该点所处的应力状态? ②最大剪应力值及最大剪应力作用面与最大主应力作用面所成角度。
答：(1)由τf=0.3＋σtg20°知φ=20°，c=0.3kPa, 且σ1=300kPa,σ3=100kPa
若σ3=100kPa，则使该点达到极限平衡状态的大主应力值为: σ1′=σ3tg2(45°+φ/2)+2c·tg(45°+φ/2)
=100tg2(45°+20°/2)+2×0.3×tg(45°+20°/2)=204.82kPa 因为σ1=300kPa＞σ1′=204.82kPa， 因此该点处于破坏状态。 (2)最大剪应力τ
max
=(σ1-σ3)/2=(300-100)/2=100kPa
最大剪应力作用面与最大主应力作用面成45°。
8.某柱下独立基础，作用在设计地面处的柱荷载设计值、基础尺寸、埋深及地基条件如图所示，地下水位与基底平齐。试验算地基承载力是否满足要求？(应力扩散角θ取23o，基础及上覆土的重度γc=20kN/m3)
答：(1)持力层强度的检算：
G=γCV=20×3.5×3×2.3=483kN ∑N=N+G=105+483=588kN ∑M=M+QD=105+67×2.3=259.1kN
偏心距e=∑M/∑N=259.1/588=0.44m＜B/6=3.5/6=0.58m
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基底平均应力p=ΣN/F=∑N/(A×B)=588/(3.5×3.0)=56kPa
基底应力的最大值pmax=∑N/F(1+6e/B)=56(1+6×0.44/3.5)=98.24kPa 基底应力的最小值pmin=∑N/F(1-6e/B)=56(1-6×0.44/3.5)=13.76kPa γ0=(γ1h1+γ2h2)/D=[19×1.5+19×(2.3-1.5)]/2.3=19kN/m3 地基承载力设计值f=fak2+ηbγ(B-3)+ηdγ0(D-0.5)
=230+0.3
(2.3-0.5)=284.72kPa
因为p=56kPa＜f=284.72kPa，pmax=98.24kPa＜1.2f=341.66kPa，pmin＞0 因此持力层强度满足要求。 (2)软弱下卧层强度的检算： 已知fak3=78kPa，D′=2.3+3.5=5.8m
故γ0=(γ1h1+γ2h2+γ2′h3)/D′=[19×1.5+19×0.8+19×3.5]/5.8=19kN/m3 软弱下卧层的容许承载力f=fak3+ηdγ0(D′-0.5)
=78+1.1×19×(5.8-0.5)=188.77kPa
软弱下卧层顶面处的自重应力为：σcz=19×1.5+19×0.8+19×3.5=110.2kPa 软弱下卧层顶面处的附加应力为：(以基底附加应力按23°扩散至下卧层顶面处)
σz=[(p-∑γihi)×A×B]/[(A+2Ztg23°)×(B+2Ztg23°)]
=[56-(19×1.5+19×0.8)]×3.5×3.0/[(3.5+2×3.5×tg23°)(3.0+2×3.5×tg23°)] =3.34kPa
故：σcz+σz=110.2+3.34=113.54kPa＜1.2f=226.52kPa 因此下卧层强度满足要求。
9.某粘土试样，在室内测得其湿土和烘干后的质量分别为210g和162g，并已知其土粒比重 为2.7，若该试样是完全饱和的，其含水量，饱和重度，干重度和孔隙比各为多少？ 若该试 样的饱和度为80%，则其饱和重度，干重度和孔隙比又各为多少？
答：⑴依题意：Ws=162g，Ww=W-Ws=210-162=48g，γw=1g/cm3
Vw=Ww/γ
w
w
×19×(3.0-3)+1.6×19×
=48/1=48cm3，G=2.7 ∵G=Ws/(Vs·γ
w
) ∴Vs=Ws/(G·γ
)=162/2.7=60cm3
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∵Sr=Vw/Vv=1 ∴Vv=Vw/Sr=48/1=48cm3 故V=Vs+Vv=48+60=108cm3 因此，含水量ω=Ww/Ws=48/162=29.63% 饱和重度γ
sat
=(Ws+γw?Vv)/V=(162+1×48)/108=1.94g/cm3
干重度γd=Ws/V=162/108=1.5g/cm3 孔隙比e=Vv/Vs=48/60=0.8 (2)由Sr=80%得：Vv=Vw/Sr=48/0.8=60cm3 V=Vs+Vv=60+60=120cm3 饱和重度γ
sat
=(Ws+γw?Vv)/V=(162+1×60)/120=1.85g/cm3
干重度γd=Ws/V=162/120=1.35g/cm3 孔隙比e=Vv/Vs=60/60=1.0
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