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第12章 优化设计和敏感性分析
本章主要讲解应用Abaqus进行结构优化设计和敏感性分析。
目前的产品结构设计，大多靠经验，规划几种设计方案，结合CAE分析择优选取，但规划的设计方案并不一定是最优方案，故本章前半部分讲解优化设计中的拓扑优化和形状优化，并制定操作SOP，辅以工程实例详解。
工程实际中，加工制造、装配误差等造成的设计参数变异，会对设计目标造成影响，因此寻找出参数的影响大小即敏感性，变得尤为重要，故本章后半部分着重讲解敏感性分析，并制定操作SOP，辅以工程实例求出设计参数敏感度，详解产品的深层次研究。
知识要点：
? 结构优化设计基础 ? 拓扑、形状优化理论 ? 拓扑、形状优化SOP及实例 ? 敏感性分析理论 ? 敏感性分析SOP及实例
12.1 优化设计基础
优化设计以数学中的最优化理论为基础，以计算机为手段，根据设计所追求的性能目标，建立目标函数，在满足给定的各种约束条件下，优化设计使结构更轻、更强、更耐用。
在Abaqus6.11之前，需要借用第三方软件（比如Isight、TOSCA）实现优化设计及敏感性分析，远不如Hyperworks及Ansys等模块化集成程度高。从Abaqus 6.11新增Optimization module后，借助于其强大的非线性分析能力，结构优化设计变得更具可行性和准确性。
12.1.1 结构优化概述
结构优化是一种对有限元模型进行多次修改的迭代求解过程，此迭代基于一系列约束条件向设定目标逼近，Abaqus优化程序就是基于约束条件，通过更新设计变量修改有限元模型，应用Abaqus进行结构分析，读取特定求解结果并判定优化方向。
Abaqus提供了两种基于不同优化方法的用于自动修改有限元模型的优化程序：拓扑优
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第12章优化设计和敏感性分析
化（Topology optimization）和形状优化（Shape optimization）。两种方法均遵从一系列优化目标和约束。
12.1.2 拓扑优化
拓扑优化是在优化迭代循环中，以最初模型为基础，在满足优化约束（比如最小体积或最大位移）的前提下，不断修改指定优化区域单元的材料属性（单元密度和刚度），有效地从分析模型中移走单元从而获得最优设计。其主体思想是把寻求结构最优的拓扑问题转化为对给定设计区域寻求最优材料的分布问题。
下图12-1为Abaqus帮助文件提供的应用实例，展示了汽车控制臂在17次迭代循环中设计区域单元被逐渐移除的优化过程，其中优化的目标函数是最小化控制臂的最大应变能、最大化控制臂的刚度，约束为降低57%产品体积。优化过程中，控制臂中部的部分单元不断被移除。
图 12-1 拓扑优化进程示例
Abaqus拓扑优化提供了两种算法：通用算法（GeneralAlgorithm）和基于条件的算法（Condition-basedAlgorithm）。 通用拓扑优化算法是通过调整设计变量的密度和刚度以满足目标函数和约束，其较为灵活，可以应用到大多数问题中。相反，基于条件的算法则使用节点应变能和应力作为输入数据，不需要计算设计变量的局部刚度，其更为有效，但能力有限。两种算法达到优化目标的途径不同，Abaqus默认采用的是通用算法。
从以下几个方面比较两种算法:
中间单元：通用算法对最终设计会生成中间单元（相对密度介于0~1之间）。相反，基于条件的算法对最终设计生成的中间单元只有空集（相对密度接近于0）或实体（相对
密度为1）。
优化循环次数：对于通用优化算法，在优化开始前并不知晓所需的优化循环次数，正常情况在30~45次。基于条件的优化算法能够更快的搜索到优化解，默认循环次数为15次。
分析类型：通用优化算法支持线性、非线性静力和线性特征频率分析。两种算法均支持几何非线性、接触和大部分非线性材料。
目标函数和约束：通用优化算法可以使用一个目标函数和数个约束，这些约束可以全部是不等式限制条件，多种设计响应可以被定义为目标和约束，而基于条件的优化算法仅支持应变能作为目标函数，材料体积作为等式限制条件。
12.1.3 形状优化
形状优化主要用于产品外形仅需微调的情况，即进一步细化拓扑优化模型，采用的算法与基于条件的拓扑算法类似，也是在迭代循环中对指定零件表面的节点进行移动，重置既定区域的表面节点位置，直到此区域的应力为常数（应力均匀），达到减小局部应力的目的。比如图12-2所示的连杆，其进行形状优化，表面节点移动，应力集中降低。
图 12-2
形状优化示例
形状优化可以用应力和接触应力、选定的自然频率、弹性应变、塑形应变、总应变和应变能密度作为优化目标，仅能用体积作为约束，但可以设置几何限制，以满足零件制造可行性（冲压、铸造等）。当然也可以冻结某特定区域、控制单元尺寸、设定对称和耦合限制。
注意: 1.在进行形状优化之前，优化区域必须具有较好的网格质量，优化过程中，为了获得较高质量的网格，Abaqus优化模块可以对选定网格进行光顺，使得内外部节点位置合适。 2. 光顺算法是基于单元的，比较耗费计算时间，可以只对优化区域内的单元指定网格光顺化，同时，光顺区域节点必须是自由的，不能对其施加约束或冻结。
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12.1.4 优化术语
拓扑和形状优化必须在设定好的目标和约束条件下进行，如此程序才会在约束框架内向优化目标迈进。仅仅描述要减小应力或者增大特征值是不够，必须有更为特定的定义，比如，最小化两种载荷下的最大节点应力，最大化前5阶特征值之和，如此的优化目标称之为目标函数（ObjectiveFunction）；同时，在优化过程中可以强制限定某些特定值，比如可以指定某节点的位移不超过一定值，如此的强制性限制叫做约束（Constraint）。
目标函数和约束都是结构优化的特定术语，Abaqus/CAE中用到的术语有：
设计区域（Design area）：即结构优化的模型修改区域，可以是整个模型，也可以是模型的一部分或几个部分。
在给定的边界条件、载荷和制造约束条件下，拓扑优化通过增加或删除设计区域内单元的材料达到最优化设计，而形状优化则通过移动表面节点以修改设计区域表面达到优化目的。
设计变量（Design variables）：设计变量即优化设计中需要改变的参数。
对于拓扑优化，设计区域中单元密度即是设计变量，Abaqus拓扑优化模块（ATOM）在其优化迭代中改变单元密度并将其耦合到刚度矩阵之中，实质是赋予单元极小的质量和刚度从而使其几乎不再参与结构的全局响应。
对于形状优化而言，设计区域的表面节点位移即是设计变量，优化时，Abaqus将节点向外或向内移动，抑或不动，限制条件决定表面节点移动的大小和方向。
设计循环（Design cycle）:优化是一个不断更新设计变量的迭代过程，在每次迭代中Abaqus会对更新了变量的模型进行求解、查看结果以及判定是否达到优化目的，一次迭代过程即一个设计循环。
优化任务（Optimization task）：一个优化任务即包含有设计响应、目标、约束条件和几何限制等在内的优化定义。
设计响应（Design responses）:导入优化程序用于优化分析的输入值称之为设计响应。 设计响应可以从Abaqus的结果输出文件.odb中直接读取，比如刚度、应力、特征频率及位移等，或者对结果文件计算得到，比如重量、质心或相对位移等。设计响应是与模型区域紧密相关的标量值，例如一个模型区域内的最大应力或体积，同时，设计响应也与特定分析步、载荷工况有关。
目标函数（Objective functions）:即定义的优化目标。
目标函数是从设计响应中萃取的标量值，如最大位移或最大应力。一个目标函数可以由几个设计响应组成函数公式表达。如果设定目标函数是最小化或最大化设计响应，Abaqus优化模块则加入每个设计响应值到目标函数进行计算。此外，如果定义了多目标函数，可以使用权重因子定义其对优化的影响程度。
约束（Constraints）:约束也是从设计变量中萃取的标量值，但其不能从设计响应组合